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da renderli adatti alle funzioni specifiche a cui devono servire, similmente 

 a quanto avviene negli animali, che ad esempio dalla tirosina producono 

 l'adrenalina delle capsule soprarenali. E però si comprenderebbe che dai 

 composti più semplici, come la piridina, le piante preducano gli alcaloidi 

 più complessi e come dalla Santina indifferente ed innocua, i suoi derivati 

 metilati, dotati di peculiari azioni fisiologiche. 



Riguardo poi alla possibilità che hanno le piante di sbarazzarsi di so- 

 stanze inutili o dannose, riferiamo infine che inoculando in giovani piante 

 di mais, cresciute in piena terra, nel modo consueto i tartarati di piridina 

 e di nicotina e tenendo racchiusa la parte superiore della pianta in un 

 pallone le cui pareti erano bagnate con acido solforico diluito, abbiamo po- 

 tuto dimostrare che i due alcaloidi trasudano attraverso le foglie. Alle 

 piante non mancano però sistemi di eliminazione e se in esse si rinvengono 

 sostanze molto attive, come gli alcaloidi, ciò significa, a nostro avviso, che 

 le piante le producono a scopo determinato. 



Ci è grato infine porgere i nostri ringraziamenti in modo particolare 

 alla dott. Angela Puricelli e alla signorina Paolina Cicognari per l'efficace 

 collaborazione che ci prestarono nell'esecuzione di queste esperienze. 



Matematica. — Hamiltoniani e gradienti di hamilloniani è 

 di gradienti laplassiani parametri differenziali. Nota III di A. 

 Del Re, presentata dal Socio V. Volterra. 



1. In addizione a quanto ho"sviluppato nelle mie due precedenti Note (*) 

 sull'argomento di cui nel titolo della presente, tratto qui il caso nel quale 

 in luogo di una funzione scalare semplice U delle Wj , w 8 , ... , w m (mi rife- 

 risco, ben inteso, circa le definizioni e le notazioni, a quanto venne fatto 

 precedentemente) si abbia una funzione F di una, o più, funzioni U. In 

 tal caso, rammentando che Vn e Gn si comportano, rispetto al prodotto di 

 due funzioni scalari, come delle derivate ordinarie, il che dà luogo alla 



(1) Vn F(U) = — rj^VnU . G n F(U) = -^G xl U, 

 si arriva alla relazione 



(2) Vn G a F(U) = (-1 )PP' ^ Vn U . G n U + Vn G n U 

 ed all'analoga che da questa si deduce scambiandovi G con V. 



(M Cfr. questi Rend., fase. I [tale Nota viene indicata con (H di G. I)] e II, di- 

 cembre 1917. 



