— 47 — 



Matematica. — Proprietà del prodotto graduale. Nota della 

 prof. Virginia Vesin, presentata dal Corrispondente G. Peano. 



Per moltiplicare due numeri con infinite cifre decimali, è necessario 

 operare su numeri approssimati. Il metodo più semplice è quello del pro- 

 dotto graduale, noto già ai tempi di Keplero, e che chiamasi anche prodotto 

 ordinato, simmetrico, abbreviato. Preferisco il primo nome, perchè si parla 

 del grado, e non dell'ordine di un polinomio; la moltiplicazione simmetrica 

 si riferisce al procedimento, qui sotto indicato dalla proposizione 7, mentre 

 il procedimento indicato al n. t>, non è simmetrico; il risultato, o prodotto, 

 è lo stesso. Colla frase « moltiplicazione abbreviata * si può intendere più 

 cose differenti ; ed effettivamente s' intendono operazioni quasi identiche, ma 

 non del tutto, a quella che qui esamino. 



In questa Nota, premessa la definizione di prodotto graduale, ed alcune 

 proprietà, che occorrono nel seguito, enuncio una regola per limitare la 

 differenza fra prodotto ordinario e prodotto graduale; questa regola non la 

 incontrai in alcuno dei numerosi libri relativi a questo soggetto, e non si 

 trova nelle Note del prof. Peano, Approssimazioni numeriche [Atti della 

 R. Accademia delle Scienze di Torino, 1917], che pure sono un'ampia rac- 

 colta di proposizioni e citazioni storiche relative a questo soggetto. 



Qui adotto le notazioni di queste Note. 



In quanto segue, ognuna delle lettere a , b indica una quantità nume- 

 rica, o numero reale positivo, lo incluso. 



Ognuna delle lettere ' n ,p,q indica un numero intero (positivo, o nullo, 

 o negativo). 



Ya indica il valore intero,. di a. 



X == dieci, è la base della numerazione. 



1 . V„ a = V(X"a). Definizione. 



Questo Y n a si può leggere « il valore con n decimali di a ». Così: 

 V 2 7r = 3 , 14 , V 7r = 3 , V_!7T = 0. Nel caso di n negativo, la corrispon- 

 denza fra il simbolo V n e la sua lettura, è solo all' incirca. Ogni simbolo 

 ha il valore dato dalla definizione, e non quello del linguaggio ordinario. 



2. 



T n a = Y n a — V„_) a . Def. 



