T n a si può leggere * il termine di grado n di a ». Così: T 2 tt — 004, 

 T tt = 3 , T_!7r = . Si ha: 



3. a — 2T r u, ove r assume i valori interi. 

 Esprime lo sviluppo di una quantità in frazione decimale. 



4. M„a — a — \ J n a Def. 



M n a si può leggere « mantissa d ordine n di a », ed è la quantità che 

 bisogna aggiungere a V„tì! per avere a. 



5. aX„// = 2T f aXT s i, ove r,s assumono i valori interi, tali che 



r -f- s n : . Def. 



aX B J si legge « il prodotto di grado n, di a per 6 »; ed è la somma 

 dei prodotti dei termini di a peri termini di b, limitatamente ai prodotti 

 il cui grado non supera n . 



6. flX fì i=2T r flXV M i, ove r assume i valori interi. 



Si ottiene dalla precedente facendo la somma^ rispetto ad s . Essa indica 

 un modo di calcolare il prodotto graduale mediante prodotti parziali. 



7. aX n b*= aXn-xb -J- 2T r aXT„-rb , ove r assume i valori interi. 



Questa permette di calcolare il prodotto, operando simmetricamente 

 rispetto ai due fattori. 



8. aX n b = bX n a . 



Esprime la proprietà commutativa del prodotto graduale. 



9. aX n h = Y p aX n b -f- M p aX n b . 



Esprime la proprietà distributiva del prodotto graduale rispetto alla 

 somma, in un caso particolare. Non sussiste questa proprietà in generale, j 



10. V p aX p+q V q b = V p aXV q b. § 



Il prodotto di grado p -\- q , di due quantità aventi rispettivamente 

 solo p e q cifre decimali, come V p a e V 7 #, vale il loro prodotto ordinario. 



11. M p aX p+q M q b = . 



Il prodotto di grado p -f- q di due quantità, l'una minore di X - *, e 

 l'altra minore di X -9 , vale 0. 



Le precedenti proposizioni da 6 ad 11 sodo qui ricordate perchè ser- 

 vono per il teorema che segue. 



12. 2 cifre a = 2X r T r a, ove r assume i valori interi. Def. 



