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Il nuovo simbolo 2 cifre a ai può leggere « la somma delle cifre di a », 

 e si esprime coi simboli precedenti, come è scritto. Quando a ha un nu- 

 mero finito di cifre non nulle, questa somma è finita; quando ne ha infi- 

 nite, la somma è infinita; quando a = 0, la somma =0. 



13. aXb — aX H b< {2 ciùe a) X~ n . 



Questa regola si applica se a ha un numero finito di cifre ; si trova 

 in Vieille (2* ed. 1854), ed in altri autori. Una dimostrazione elementare 

 si trova nel mio articolo: Prodotti approssimati (Periodico di Matematica, 

 fascicolo V, 1917). 



14. aXb — aX p + q b < (2 cifre Y p a + 2 cifre Y q b -f 1) X-*-«. 



Questa è la proposizione che volevo stabilire. La sua dimostrazione 

 consta dei passi seguenti : 



(1) «><i = (Y p a + M p a) X b = Y p aX b + M p a X b 



= V p a X b + M p a x (Y q b + M q b) 



= Y p a X /; -f M p a XY q b-{- M p aX M q b 



e ciò in virtù della prop. 4. 



(2) aX p+q b = Y p a X p+q b -f- M p aX p+q Y g b 

 in virtù delle proposizioni 8, 9, 11. 



(3) Y p a X b — Y p a X p+q b < {2 cifre Y p a) X-*-« 



(4) M p aXY q b — M p a X p + q Y q b<(2 cifre Y q b) X"*"« . 

 Le (3) e (4) derivano dalla prop. 13. 



(5) M p flXM ? KX" M 



perchè M„«<X-f , e M,&<X"*. Dalle (1). (2), (3). (4), (5) segue il 

 teorema. 



Per illustrare la regola precedente mediante un esempio con poche cifre, 



prendo il clàssico problema del calcolo di jtXJ/2 . 



Si ha n = 3-1415 ... , ] 2 = 14142 . . . Calcolo: 



Prodotto di grado = T 7rXT |/2 = 3 



Somma dei prodotti di grado 1 = T^XT^ 2 + T,7rXT j/2 = 1-3 



« 2 = T 7rXT 2 t/2 + T 1 7rXT 1 t/2-fT 2 ?rXTot/2= -11 



* » » "3 = 30 



7iX 3 }/2 = 4-440 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1° Sem. » 7 



