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onde re X f/2^> 4*440, e < dello stesso numero aumentato di: 



2 cifre Y 4 n -f- 2 cifre V_,|/2 + 1 = 15, 

 o 2 cifre V 3 tt + 2 ci fre V \fó +1 = 11, 

 o 2 cifre V 2 n + 2 cifre V t f '2 -(-1 = 14, 

 o -2 cifre V, n + 2 cifre V 2 f/2 + 1 = 11, 

 o 2 cifre V tt + 2^ cifre V 3 j/2 + l = 14 , 



o 2 cifre V_, tt -f- 2 cifre V, / 2 — f— 1 = 13 unità dell'ordine decimale 3. 

 Segue: /tX[2<4 451. 



La prima e la seconda espressione del resto nel prodotto graduale sono 

 note; ed è appunto, cercando di concordare le due espressioni che ho tro- 

 vato la legge generale. 



Il prodotto graduale serve pure a calcolare per approssimazione il prodotto 

 di due numeri con un numero finito di cifre decimali. Si ha in questo caso 

 una regola simile "alla 14. 



15. Se u , y sono interi positivi, lo zero compreso, e se a e b sono 

 quantità numeriche con un numero finito p -\- r e q -j- s di cifre decimali, 

 cioè se a è della forma (intero X X - ^ _r ) e b è della forma (intero X X" 3_s ), 

 allora : 



Infatti 

 (1) 



ed 



(2) 

 Ma 



(3) 



per la prop. 10; e dalla 13, si ha: 



(4) M p a XY q b< M P aX p+q Y q b -f (2 cifre M p a) X-*-« 



(5 ) dXM 5 5<a Xp+ q M 9 b -f (2 ci fre M q b) . 



Dalle (1)...(5) il teorema. 



Esempio. — Vuoisi calcolare per appiossimazione il prodotto dei 

 numeri finiti: ■£ = 3*1415 ; ?/ = 1*4142 . 



a x b — a X p+q b < (2 cifre M tJ a + 2 cifre M q b) X"*-* . 



a X b = a X (V q b -f M q b) = a X V ry /y + a X M 3 £ 

 = (¥,« + MpajXV^ + aXMgè ' 

 = V p a X V 9 6 + M p a X\ q b-\-aX M q b 



aXp+qb = V p a X p+q Y q b -f- M p a X p+q Y q b -f- a X p+q M q b . 



Y p aXY q b = Y p aX p+q Y q b 



