RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze tìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 20 gennaio 1918. 

 F. D' Ovidio, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle varietà a tre dimensioni dotate di 

 terne 'principali di congruenze geodetiche. Nota II del Socio Gre- 

 gorio Ricci. 



5. È facile dimostrare che se in una V 3 esiste una terna ortogonale 

 di congruenze uv^, per la quale tutte le rotazioni qm siano costanti, della 

 stessa proprietà godono tutte le terne, che da essa si traggono mediante 

 una qualunque sostituzione ortogonale a coefficienti costanti e che, per effetto 

 di una tale sostituzione, le Qm si comportano come i coefficienti di una 

 forma bilineare covariante. Le V 3 dotate di quella proprietà (nelle quali 

 evidentemente rientrano come caso particolare le V 3 della II* classe) assieme 

 alle terne principali (in generale una sola) caratterizzate dalle equazioni 



<>>h+l ft-t-2 = (o h+2 h +l = , 



che potremo chiamare terne principali di l a specie, ammettono dunque altre 

 terne speciali (e in generale una sola) caratterizzate dalle equazioni 



Qh+\ h-t-2 -J- h+l — » 



che chiameremo terne principali di 2 a specie. 



Dimostreremo che per le V 3 della II* classe le terne principali di 

 2* specie sono anche terne principali di I a specie e che tale proprietà spetta 

 esclusivamente ad esse (di cui sono un caso particolare le varietà a curvatura 

 costante positiva) ed alle varietà a curvatura costante negativa o nulla. 



Kendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1" Sem. 11 



