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b 3 ) I due invarianti negativi sono eguali e minori in valore assoluto 

 del positivo. 



Suppongasi a> 3 ^> — w 2 = — od, . Si possono assumere q 1 = Q t ^> — g tì 

 — g 3 > e risultano allora positive tutte le anormalità. Queste varietà 

 appartengono dunque alla sottoclasse 2*. 



bi) I due invarianti negativi hanno valori assoluti diversi, e il mi- 

 nore dei loro valori assoluti è uguale all' invariante positivo. 



Sia — co 3 > — 0)2 = 0),. Sarà a 3 = £ 2 -J- q{= e potremo assumere 

 Qi = — Qì > — ■ Q 3 0, donde « 2 > , <x x < 0. Si tratta di varietà della 

 3* sottoclasse. 



# 5 ) I due invarianti negativi hanno valori diversi, e il maggiore dei 

 loro valori assoluti eguaglia l' invariante positivo. 



Sia ft> 3 = — o) 2 > — a), > 0. Sarà a, == p ; -)- £ 3 = e potremo assu- 

 mere (>i^>£2= — ?3^>U, donde a 2 > , « 3 >0. Si tratta di varietà 

 della sottoclasse 2*. 



b a ) I tre invarianti principali hanno valori assoluti distinti, e il 

 positivo ha il valore assoluto minimo. 



Sia — o>2 > — &> 3 > e»! > ; e si assumano £>! positivo, q 2 e q 3 nega- 

 tivi. Sarà Qi^> — p 3 >> — (>2 >■ 0, e quindi a, < , a 2 > , a 3 >0. Si 

 tratta di varietà della sottoclasse 3 a . 



b n ) I tre invarianti principali hanno valori assoluti distinti e il posi- 

 tivo è compreso tra i valori assoluti dei negativi. 



Sia — ot) 2 > « 3 > — «i >• 0. e si assumano (>, e q- 2 positivi, q 3 nega- 

 tivo. Sarà Qi^> — g 3 >> p 5 > , cioè < . a 2 > , a 3 ^> 0. Si tratta 

 ancora di varietà della sottoclasse 3\ 



b&) 1 tre invarianti principali hanno valori assoluti distinti e il po- 

 sitivo supera in valore assoluto i due negativi. 



Sia o) 3 ^> — co, > — w 2 > , e si assumano q x e p 2 positivi, g 3 nega- 

 tivo. Sarà Q2^>Qi^> — (?3 > e quindi a, > , a 2 > , « 3 >0, e si 

 tratterà di varietà della sottoclasse 2 n . 



Riassumendo concludiamo che: 



« Costituiscono la classe II a quelle V 3 , le cui curvature riemanuiane 

 » principali sono costanti e tali che uno degli invarianti principali risulti 

 « negativo e gli altri due nulli ; ovvero, uno degli invarianti principali es- 

 « sendo positivo, gli altri due risultino insieme nulli o dello stesso segno ». 



In particolare: 



« La l a sottoclasse è costituita dalle V 8 , i cui invarianti principali 

 « eguali in valore assoluto sono uno positivo e due negativi. 



« La 2 a dalle V 3 , i cui invarianti principali sono tutti positivi e da 

 « quelle per le quali uno solo di tali invarianti è positivo, mentre degli 

 « altri due (insieme negativi o nulli) nessuno lo supera e uno al più lo 

 « eguaglia in valore assoluto. 



