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Si hanno così per t/> 2 e ip 3 (cambiando, come è permesso, il segno di tp 3 ) 

 le espressioni : 



j/ a 3 • ip 2 = cos 6 dx 2 — sin 6 dx % , ] ' ct 3 ìp 3 = sin 6 dx 2 -f- cos 6 dx 3 , 



e per il ds 2 delle varietà di questa classe vale quindi la espressione ca- 

 nonica: 



*• = « + ( ™™ + **i ) Uxl + { s -^ + 55^ « 



\ «ì «9 ! \ «3 «2 / 



4- (— — — \ sin 26 £fa% flfa? 3 . 



V «2 «3 ' 



Le equazioni delle congruenze principali, anche in questo caso imme- 

 diatamente integrabili, sono: 



dx 2 = , dx 3 =0 ; dxi — 0, sin 6 dx 2 -j- cos 6 dx 3 = ; 

 d%i = , cos 6 dx 2 — sin 6 dx 3 = . 



In fine dalle (4') seguono per gli invarianti principali e per le curva- 

 ture riemanniane principali le espressioni 



2co, = — (a 2 — a 3 ) 2 , 2« 2 = — 2co a = a\ — «| ; 



/ a 2 — a 3 \ 2 /a 2 -\-a 3 y ( a 2 -f- a 3 \ 2 

 »ii=i n / ' 0,22 = ( 2 / ~~ 2 ' W33 = \ 2 / — < ^" 



Se è ai > 0, facciamo le posizioni 

 (7) A 1/1 = l , A 2/ 1 = A 3/ , = A, /3 = . 



Rimarranno da determinare A 1/2 . A 2/2 . A 2/3 , A 3 2 e A 3/3 in modo che sia 

 A =J= e risultino soddisfatte le equazioni 



(«0 



~ÒAi i 2 



i\ ^'12 g 



= , — = a l A 



1>X 3 





ìA 2 3 



~ìx 2 



7)A 2/ 2 . 3 



C< 2 A 3 / 3 Aii2 



ÒX 3 





7)A 3 /j 



~ì)A 3/3 . . 





7w 3 



«3 3 A l/ 2 



dCC 2 





7iA 2 1 2 



. 1)^2 /3 

 «2 A 3/ g , — 



a 2 ^3/3 



7)A 3 / 2 



j ^3/3 



«3*2/2 » 



ÒX\ 



a 3 ^-2/3 



