— 82 — 



Si soddisfa alle ultime quattro ponendo 



j f'a 3 X t/t =: cos0 , |/a 3 A 2/3 = cos(0 + t/>) 

 I |/a 2 A 3 / 2 = — sin , t/« 2 A 3 / 3 = — $m(d-\-xfj), 



con 



(8) = j/ a 2 a 3 • 05i 



e i/> funzione arbitraria di x% e di £C 3 . 

 Alle altre si soddisfa ponendo 



y a 2 a 3 dX * 

 e per t/> un integrale della equazione 



Vip 



~Ì)X2 ~ÒX 3 



+ tt x sin t/> ==! 



qualunque, perchè diverso da 0, essendo a 3 • A = — sin tp 

 Per ottenere un tale integrale si ponga 



tV — «27g ■"¥— #/ 3 



e si assuma xp funzione della sola x. 

 Essa dovrà soddisfare alla equazione 



dx % 



la quale ammette l'integrale primo 



f/2a, • dx = 



— +«, sinV = 0, 

 dxp 



j/cosV 



ovyero, posto 



y = j/c0S l/> , 



donde (*) 



(9) ™ b = 2 *(— J^'*' i,o) = ^P(x* + *3,«f,o) . 



La espressione (7") di km, per la (9), assume la forma 



-d/2a, 

 *i/b = 1/ cos ìp 



( x ) Cfr. Appell et Lacour, Principes de la théorie des fonctions ellyptiquet, Paris, 

 G. V., 1897, pag. 89; e Humbert, Cours cTAnalyse, Paris, G. V., 1904, tomo Il.pag. 223. 



