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Assunta ancora per xp una funzione della sola x = -f- x 3 , essa 

 dovrà soddisfare alla equazione 



— - — c<y cos hxp — O. 

 che ammette l' integrale primo 



per il quale si ha poi 



«2 «3 



Posto 



*i/t = 1/ — sin ^ 



y = | ? sin hip , 

 rimane da integrare la equazione 



Essa si integra, come nel caso analogo presentatosi nel paragrafo precedente, 

 per mezzo delle funzioni ellittiche di Weierstrass e si ottiene 



(9') . , , = — p{x i + x 3 , — 0). 



v sin hip ai v ' ' " ' 



Riassumendo per le V 3 della 3 a sottoclasse abbiamo: 



xpi = dx t -4- t/ — ~ — sin hip dx* 



\l — a 3 xp2 — cos hti dsd -f- sin h(6 -f- xp) dx 3 

 V ce 2 *p3 = sin ho dx-i -f- cos h{b -\- xp) dx 3 



ds * = dxì + imAl + — - + — - »v \ dxì 



\ «2 — «3 «2 «3 / 



sin k 2 , cos Ir 6 , 2a, sin hxp^ 



«3 



/ sin ft«(fl + ip) cos ff(g + 2 



+ l -«3 « 2 r^ 3 



+ 2 



/ sin cos /i(0 -j- V) cos A0 sin 7?(0 -)- j 



\ «2 «3 / 



/ 



4-2 1/ sin /it/> ote, (?a? 2 , 



I «2 «3 



d e tp essendo definite dalle (6') e (7'). 



Questi risultati comprendono come caso particolare quelli stabiliti sopra 

 nella ipotesi a t = . Aggiungiamo che, se si suppone invece a x ^> 0, si 



