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possono ottenere per le forme fondamentali altre espressioni le quali (scam- 

 biate semplicemente fra di loro f 1 e f 3 ) differiscono da quelle stabilite 

 per la sottoclasse 2 a soltanto perchè a, vi è sostituito da — a 1( ed x 2 -\-x 3 



dà oc% 



11. Raccogliamo ora i risultati ottenuti in uno specchio, a chiarimento 

 del quale è da ricordare: 



1°) che con w 1 ,ft) 2 , w 3 rappresentiamo gli invarianti principali delle 

 rarietà considerate, per i quali si esprimono le curvature principali co h } 

 mediante le 



CO[ -J- W -2 -j- &> 3 



2°) che con fi,f 2 , f 3 designatilo le forme fondamentali , note le 

 quali si possano scrivere subito le equazioni 



ipi+i = , f i+ì = 

 delle congruenze principali ed il ds 2 della varietà, essendo 



ds* = ipì + fi + fi ; 



3°) che con a l ,a 2 ,a 3 designamo le anormalità delle dette congruenze. 



Classe l a . 



ip 1 = dxi , ipz = dx t — [qi — c) x 3 dXi , f 3 = dx' 3 + {q x + c ) #3 dx 1 

 «1 = — 2c 2 , &) 3 = — «2 -— 2cQi 



c costante, q x funzione di x t soltanto. 



Classe IP. 

 Sottoclasse l a . 



ip i = dx x , f z — dx 2 , f i = — «3 oci dx-i -f- dx 3 

 (0 3 = — o) ì - — a) 2 = j al 

 a 3 costante positiva. 



Sottoclasse 2". 

 I °« 



ip l = dxi \ ~ JL ~ cos f dxt 



1/ ce 2 ct > t 



y a 3 - f 2 = cos 6 dxz + cos(0 -f- f) d%3 

 j/« 2 ifj z = sin 6 dx z -f sin (0 -j- </') fi?a; 3 



• -tf^-*, , cos^= 2p(a . i+ ^ SiO ; i0) 

 2<a h = a\ — (à h +t — "h+1) 2 

 a x , a 2 , a 3 costanti, di cui la prima positiva nulla e le altre positive. 



