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Sottoclasse 3 a . 



\b 1 = dXi -f~ t/ — sin hxD dx 2 

 V «2 a 3 



\/ — « 3 • i/> 2 = cos 7*0 tte 2 -(- sin 7?(0 -f— V') 

 \ì « 2 iff 3 = sin 7? 6 -f- cos 7i(0 -f- ^) dx 



6 = y — a 2 a 3 • X\ , sin 7?i/> 



3 



1 



2^(^,4-^3, — af , 0) 

 2w h = aj, — («ft+s — . 



a, , a 2 , « 3 costanti, di cui la prima positiva o nulla, la seconda positiva e 

 la terza negativa. 



Meccanica celeste. — Ricerche sopra la previsione dell'urto 

 nel problema dei tre corpi. Nota di G. Armellini, presentata dal 

 Corrispondente R. Marcolongo. 



1. Nella presente Nota noi ci proponiamo di risolvere il seguente 

 Problema. — « Date le coordinate e le velocità iniziali di tre 



« corpi che si attirano secondo la legge di Newton e supposto che il 

 « momento della quantità di moto del sistema sia diverso da zero, ricer- 

 * care se tra i corpi stessi avrà luogo qualche urto. In caso di risposta 

 « affermativa determinare l'istante in cui accadrà il primo urto ». 



2. A tale scopo siano Ci C 2 C 3 i tre corpi, r, r 2 r 3 le tre distanze 

 2 C 3 CiC 3 CiC 2 e indichiamo con t il tempo. Poiché il momento della 

 quantità di moto del sistema è diverso da zero, siamo sicuri che i tre corpi 

 non possono urtarsi simultaneamente. 



Costruiamoci allora l'integrale 



dove le r s'immaginano espresse in funzione del tempo. La S risulterà 

 allora funzione reale positiva e crescente pei valori reali e positivi di t, 

 e s'annullerà per t = . 



Cfr. Painlevé, Sur les singularités des équations de la Dynamique et sur le 

 problème des trois corps (C. R, t. 123, pp. 871 e segg. ; Sur le cas du proòlème des 

 trois corps où deux corps se choquent av, bout d'un temps fini (C R, t. 125, pag. 1075); 

 Lecons sur la théorie analytique des éq. différentielles, professées a Stockholm ecc. 



