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Tutto ciò naturalmente vale per ogni valore di T compreso nell' in- 

 tervallo da T = a T = 1 , l'estremo superiore restando sempre escluso. 



7. Ne risulta che se consideriamo T come una variabile complessa e 

 se, prendendo per eentro l'origine T = 0, disegnando sul suo piano di rap- 

 presentazione la stella di Mittag-Leffler relativa al tempo t, essa conterrà 

 il segmento 0^T<1, formando l'estremo superiore T=l un vertice 

 della stella medesima. 



Allora, seguendo le regole note, potremo rappresentare il tempo t in 

 serie convergente di polinomi P ft in T ed avremo perciò uno sviluppo della 

 forma : 



h=oo ft==° i=h 



(5) t= >_ P h (T) = J l a hi V, 



/i=o h=o i=o 



I coefficienti a w potranno tutti calcolarsi (con una certa arbitrarietà, come 

 è noto dalla teoria della stella) una volta conosciuti i valori iniziali delle 

 coordinate e dellejvelocità dei tre corpi nell' istante iniziale t = T = 0. 

 Noi dovremo quindi considerare le costanti au come quantità note. 



8. In pratica per ottenere facilmente i coefficienti um potremo valerci 

 del metodo del Borei ( 1 ). 



Essendo t = T = un punto di regolarità per il movimento, nell' in- 

 torno di T = possiamo sviluppare t in serie di potenze intere e posi- 

 tive di T 



(5 eis ) t^^X m T m (X o = 0). 



Poiché conosciamo le coordinate e le velocità iniziali, i coefficienti l m si 

 determinano senza difficoltà; ed è agevole anche di determinare una co- 

 stante K più piccola del raggio di convergenza delle serie (5 6iS ). 



rr 



Ciò posto consideriamo la funzione — — e sviluppiamola in serie di 



polinomi Q(T) secondo i procedimenti di Eunge e Painlevé: 



(5' er ) Y^-"T = 2 Q«(T) = 22 Ynm T m . 



I coefficienti y sono facilmente determinabili e la (5' er ) è convergente per 

 tutti i punti del piano complesso della variabile T, eccettuata la parte 

 dell'asse reale da T = K a T = oo. 



Ciò posto lo sviluppo cercato di t in serie di polinomi in T è il se- 

 guente 



(*) Cfr. Vivanti, Theorie cler eindeutigen analycischen funktionen (pag. 372). Av- 

 vertiamo che il Vivanti, per semplicità, suppone nello sviluppo {5 ter ) K = l. 



