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punti interni dell' intervallo < T <C 1 ed ammettendo limiti all'estremo 

 superiore, questi debbono risultare uguali. Dunque ecc. 



12. Siamo dunque riusciti a costruire un'espressione, la quale se 

 tende all'infinito c indica che l'urto è impossibile , e se invece ha un limite 

 finito ci dà con questo, l'istante del primo urto. Il problema che ci propo- 

 nevamo è quindi risoluto. 



13. Faremo ancora osservare, che noi ci siamo occupati solo degli urti 

 futuri (cioè che hanno luogo per t > 0), ma che il metodo può applicarsi 

 con poche modificazioni anche alla ricerca degli urti passati. La mancanza 

 di spazio e impedisce però di sviluppare questo argomento. 



14. Termineremo questa Nota cercando di ricollegare il presente risul- 

 tato, con altri relativi allo stesso problema ed ormai divenuti classici. 



E noto che il Painlevé (op. cit.) affermò che per l'esistenza dell' urto 

 dovevano verificarsi due condizioni analitiche distinte, senza però dare ulte- 

 riori particolari. 



Nel 1U03 il prof. Levi-Civita [}) studiando il problema ristretto dei 

 tre corpi costruì una relazione analitica uniforme, caratteristica sia degli 

 urti passati (eiezioni) che dei futuri (collisioni) e pervenne anche ad un 

 nuovo integrale, diverso da quello dell'energia. Più tardi il Bisconcini (') 

 costruì le due condizioni del Painlevé nel caso generale, ammettendo che 

 nelle vicinanze dell'urto di Ci con C 2 la velocità angolare del raggio vet- 

 tore C! C 2 restasse finita : ciò che fu dimostrato vero dal Sundman. 



Ora in una prossima Nota io spero di poter mostrare che, nel caso ge- 

 nerale, le due condizioni del Painlevé possono ricavarsi dall'esistenza di un 

 limite finito per l'espressione che abbiamo ottenuta. Nel caso del problema 

 ristretto vedremo che una di queste condizioni si riduce ad un'identità, 

 restando quindi per gli urti 1' unica condizione del Levi-Civita. 



( l ) Cfr. Levi-Civita, Traiettorie ed urti nel problema ristretto dei tre corpi (Ann. 

 di Mat., 1903); id. id., Sur la résolution qualitative du problème restreint de$ troit 

 corps (Acta Math., n. 4). 



(') Sur le problème des trois corps (Acta Math., 1804). 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1» Sem. 



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