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Se Hi designa la profondità del canale nella sezione a valle, avendosi 

 ivi per ipotesi V = c x della precedente si ricava : 



(1) Hl -H-^ + ^=^ = 0. 



D'altra parte l'eguaglianza delle portate attraverso alle due sezioni a monte 

 e a valle (data la costanza della densità e ammessa l'identità geometrica 

 delle due sezioni) porta a stabilire la seguente relazione : 



(2) c.E^cli. 



Basta ora eliminare Hi tra le due relazioni (1) e (2) per ottenere la for- 

 inola annunciata. 



Matematica. — Sulle serie di potenze di una variabile som- 

 mate col metodo di Borei generalizzato. Nota I di Gustavo Sannia, 

 presentata dal Socio Enrico d'Ovidio. 



1. In due recenti Note (') ho trattato delle serie di potenze del tipo 



(1) Uq ~j~ U\Z -j- UìS s H 1- v n z n + 



interpretandole col nuovo metodo di Borei generalizzato ed ho conse- 

 guito risultati di grande generalità e, spero, di qualche interesse. 



Nella presente Nota ed in una successiva completerò la trattazione, 

 rilevando ciò che chiamerò sommabilità assoluta (e di vario ordine) della (1) 

 nella regione del piano complesso ove è sommabile, e dando poi, per la 

 determinazione di questa regione, dei teoremi che fanno riscontro a quello 

 di Cauchy-Hadamard sul raggio dell'ordinario cerchio di convergenza della 

 serie. 



Per comodità del lettore, premetterò un cenno di quei risultati che 

 occorrono per il seguito. 



2. Fissato un punto z, la (1) diventa una serie numerica, quindi 



(N, n. 1) è sommabile (B,r) (cioè col metodo di Borei di ordine r, ove 

 r è un intero) se la serie 



(2) u ir) (a ,z)= J_ u n+r z n+r — {u n + r z n+r = se « + r < 0) 



(') In corso di stampa negli Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino. 



( l ) Cfr. p. es. la mia Nota (che citerò con una N): Generalizzazione del metodo 

 di Borei per la nominazione delle serie (questi Rendiconti, voi. XXVI, ser. 5 a , 1° sem., 

 fase. 11°). 



