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Matematica. — Una espressione differenziale vettoriale alter- 

 nata. Nota di Angelo Pensa, presentata dal Corrisp. R. Marco- 



LONGO. 



Il punto P varia in un campo (continuo, derivabile) a tre o due dimen- 

 sioni; a , fi sono omografìe, ed x . y vettori funzioni del punto P; a,u,V 

 sono vettori indipendenti da P (costanti) ; O è l'operatore omografico bi- 

 nario definito ponendo: 



[0] <!>(«, fi) = Rot(«/J) — Rot a. fi , 



e che viene introdotto solo per abbreviare la scrittura ('). 



Principale oggetto di questa Nota è la formula generale seguente: 



ri-i da da 



[1] ^x.yy-^y.yx = 



= K j Gfi . $(Ky , Ka) — O [Kfi . Ky , K«] | (x A y) , 



che per fi, oppure y invertibili, assume le forme: 



D'] || /sx . yy - % & • yx = ko[k (yp-i) , k«] . R/?(x Ay) ; 



n „n da da „ 



[1] ^x.yy--^y.yx = 



= j K Rot Ka . CK^r 1 ) — KO [K^y 1 ) , Ka] | . Ry (x A y) . 



La dimostrazione della [1], e quindi delle è basata sulla 



formula : 



[2] 2V (a . . y\ = { Cy . <D(« fi) - <D(Ky . « , fi) } a , 



dalla quale risultano pure le formule notevoli: 



[8]- 2T(«.§a.,) = 



= | Cy . f(a , fi) — $(Ky . a , /?) + R'(« . K Rot K/S . Ky) ( a 

 [4] OT ( . K 4M.,)_ 



» J Cy . 0(a , 0) — O (Ky . a , /?) — R'(a , Ky) . Rot fi [ a . 

 (*) Si ha subito: 



* (1 , p) = Rot /S ; #(«,1) = 0; 

 *(«^,y)-r-*(«,/»)y = *(a,^). 



