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Dimostreremo ora queste formule 



1. Cominciamo col dimostrare la [2]. Si ha (cfr. b) \ 



- L ^- i = a dP+dP ^ a - KRofc K«.(/?a)A, 



e quindi 

 (A) 2V 



d(/Sa) 



« • : • V 



dP r 



2V 



y]-2V 



dP 



dh 



+ 2V[K Rot K« . (/Sa) A . y] . 



Il primo e terzo termine del secondo membro si sanno già calcolare 

 [cfr. e), n. 3, formula (2'); d), § 3, formula (5)]; rimane da calcolare il 

 secondo. 



Si ha [cfr. A. V. G., voi. I, nn. 8, 15, 37, 38; e voi. II, pag. 237, 

 form. (4')J: 



2V(^a.,)x„Av=vx(^aV«-,,x(^aVv = 



Ky ^ /dKa \ Jr (dKa a \ 



= u X Ky 



d(Kav) 

 dP 



/Sa 



vXKy 



d(K«u) 



dP 



/Sa 



(J , v ( v d{Kav) v d(Kau) 



= (/Sa)X K^-.yn-K— -i-yv 



j^- • yv + rot(K«u)Ayv — rot(Kav)Ayu| = 



, - . . . ( dKa dKa . , T _ . , . . ) 



= (i*a) X j — - yu . v — -jp yv . u 4- R (Rot K« , y) (u A v) = 



= (/Sa) X | K Rot a.QKy — K<D(Ky , «) + R'(Rot K« . y) J (u A v) 



= (u A v)Xj Cy. Rota — 3>(Ky , a) + R'(K Rot Ka , Ky) j /Sa . 



( x ) Dovremo citare i lavori seguenti: C. Burali-Forti et R. Marcolongo, Analyse 

 vectorielle générale (Mattei et C, Pavia), voi. I e li, che indicheremo brevemente con 

 A. V. G. ; a) C. Burali-Forti, Alcune linee e superficie collegate con una linea gobba, 

 (Rendiconti R. Accademia dei Lincei, voi. XXVII, serie 5% 1° sem. [1918], pag. 109); 

 b) M. Bottasso, Sull'operatore differenziale binario S di M. Pieri (Rendiconti R. Acca- 

 demia dei Lincei, voi. XXIII, ser. 5 a , 1° sem. [1914], pp. 659-665); c) A. Pensa, Sopra 

 alcuni operatori differenziali omografici (Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino, 

 toI. XLVIII [1912]); d) Idem, Su alcune omografie speciali e sugli operatori omogra- 

 fici C,R (Atti R. Accad. delle Scienze di Torino, voi. LUI, [1917]); e) Idem, SuWope- 

 ratord omografico R' (Atti R. Accad. delle Scienze di Torino, voi LUI, [1917]). 



