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Giova notare che per calcolare 1* I, delle omografie ( 1 ): 



possono usarsi le mie formule (1), (3), (5) di <?), giacché, in generale, 

 Ii(a/S) = e quindi nelle (l) si può portare y al primo posto, senza 



alterare l' li . 



3. Dimostriamo ora la [1]. Si ha: 



( dee n da n ) w 



= jC/? • <J>(Ky , Ka) — 3>(Kj8 • Ky , Ka) jaXxAy = 



= a X j KO>(Ky , Ka) • CK/S — Ktf(K// ■ Ky , Ka) ( (x A y) , 



che per l'arbitrarietà di a, dimostra la [1]. 

 Per dimostrare la [1'"] basta porre 



fix — s.' , py = y' , cioè x = fi- 1 x' , y = y' , 



e sostituire questi valori di x ed y nella [1], o meglio nell'ultimo caso 

 particolare del n. 4. Per la [1"] si procederà analogamente ponendo yx = x , J 

 yy — y'< e sostituendo nella [1J, o nella seconda del n. 4. 



4. I seguenti casi particolari della [1] sono noti. 



Per 0=1, e y = l (cfr. A. V. G., voi. I, pag. 74, [4']): 



^x-y-^yx=K^l,K«) (x Ay) = K Bot K«(x A v). 



(') Se, imitando la notazione [ 0~], si pone: 



W(a , (3) = grad(a/S) — a grad /9 , 

 allora le (1), (3), (5) della mia Nota c) assumono le forme: 



(],) I,(«-^) = fW,K«)Xa 



(3,) M«-|£a) = j«grad/5 + 2V* («,/?)! Xa 



(5.) I 1 ^«.K^j = |W(K/S,K«) + 2(KEot/S)Va)Xft. 



