RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 3 marzo 1918. 

 A. Ròiti, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulla integrazione- dell'equazione 



(I) rt — s 2 -f-c(j» 2 + g 2 )* = 0. 



Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. Sia z = s{x,y) una superficie integrale dell'equazione (I), dove c 

 indica una costante. Denotando con K la curvatura (totale) di S e con 6 

 l'angolo che la sua normale forma coll'asse Oz , abbiamo 



K — 7T~i — TI — ì\i ' sen e = ' , = , 



(l-f-^ + '/T \/\ + jò* -}- q* 



onde la (I) si traduce per la (S) nella proprietà geometrica espressa dalla 

 equazione seguente: 



(I*) K + e sen 4 = 0. 



Distinguendo i due casi della costante c positiva, ovvero negativa, por- 

 remo o = — o e = — \ rispettivamente e dimostreremo quanto segue. 



1° caso: e==Y~i' — L'integrazione della equazione 



(i) rt - s * + iÉ±£l = 



si riporta, in generale, a quella della nota equazione 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1° Sem. 22 



