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che si sa integrare completamente per funzioni di Bessel (Du Bois Keymond); 

 ed in un caso particolare (per superfìcie rigate) all'altra 



(2*) ~ = 



i 



d'integrazione immediata. Da ogni soluzione nota della (2) si ottiene, per 

 quadrature colle forinole di Lelieuvre, una superfìcie S (non rigata) integrale 

 della (1). Quanto alle rigate, che si deducono similmente dalle soluzioni 

 della (2*), sono conoidi rette con generatrici rispettivamente parallele a 

 quelle dell'elicoide rigata ad area minima e poste con queste in un piano 

 normale all'asse. 



Come per le superfìcie pseudosferiche, così anche per le superfìcie in- 

 tegrali della (1) esistono trasformazioni asintotiche (per congruenze W) 

 che appartengono alla classe delle trasformazioni di Backlund. Esse cangiano 

 in particolare le rigate della classe (1) in altre rigate. 



2° caso: c — — — . — L'integrazione della corrispondente equa- 

 zione 



(8) rt _ s , = (£!±l!l.' 



si riconduce a quella della celebre equazione della fìsica matematica 



alla quale viene così attribuito un nuovo significato geometrico. 



Per le superfìcie integrali della (3) le trasformazioni asintotiche, ap- 

 plicate una prima volta, riescono essenzialmente immaginarie ; ma anche qui 

 basta comporre due tali trasformazioni coniugate immaginarie per dedurne 

 trasformazioni reali, che si interpretano in semplici formolo per le soluzioni 

 della equazione (4). 



2. In un primo modo stabiliamo i risultati ora indicati riferendoci a 

 formolo generali per la rappresentazione sferica, le quali si prestano util- 

 mente in molte altre ricerche. 



Si sa che sulla sfera di Gauss le immagini sferiche (« , /?) per le linee 

 asintotiche di una superfìcie non possono scegliersi ad arbitrio, ma debbono 

 soddisfare alla condizione (necessaria e sufficiente) del Dini 



/ 12 i £12) 



dove i simboli di Christoffel < > , < > s' intendono calcolati per l'ele- 



' 1 ; i ( & ) i 



