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. , slogg i , 



+ 



(B) 



11) 



dove per K = — ; s ' intende una funzione arbitraria prefissata di u , o e si 



e* 



è posto, colle consuete notazioni, 



7>w 7>y . 7>« 7>y 



V (u.v)— — — 7 — — , ecc. 



v ' ' 7>a "Sa V 7»/? 



Queste equazioni (B) appartengono ora al tipo ellittico e si possono 

 applicare i noti teoremi sulle equazioni di questo tipo al corrispondente 

 problema (di Minkowski). 



3. Particolarizziamo le coordinate sferiche u , v nelle ordinarie geogra- 

 fiche, che dànno al ds 1 la forma 



ds 2 = du 1 -\- sen 2 u dv* . 



Le equazioni fondamentali (A) , (B) diventano rispettivamente 



[ ~ò 2 u . ~ò logg ~ìu ~òu ^ 



l 7)a 7)/? 7>w 7>« 7)|S 



, 1 7) log q ( ~ÒU 7>v . 7)« ~òv \ 7)» ~òv 



(\*\ / + — I — — - A — ) — sen u cos u — 



\ A > \ ~ 2 ~òv \7>« 7>/S ~ 7)/? 7>« / 7>« 7)/? 



7> 2 t? / 1 7>logg\ i~òu tv . ìu ~òv\ 7) log o ~ÒV 7)t> 



~ÒU ~òv 



^ + /aoot« + 3^W(«,r) + ^£*^-o. 



\ 7>w / 7>y 



L , . 7) log P , . 7) log Q . 

 \ d r u A — J t u A —V(u , v) — sena cosw JyV = 



