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che ammettono due soluzioni £ , rj legate dalla identità quadratica (7). Se 

 poniamo corrispondentemente 



f == a cos <r , i] = a sen (X , 



ne dedurremo nel caso (8) le due equazioni per a 



~ò*<r , ice ì><y 

 sen er 4- cos a = — M cos e 



J ;' 2 o- ;or "se 



f cos cr sen a = M sen a , 



e per ciò 



_2!ì. = , 2£2» _ M . 



Se a 1 contiene insieme a e si può porre tf = a + /? , indi M = — 1. 

 Le corrispondenti superficie si hanno per quadrature dalle forinole di Le- 

 lieuvre associando alle due soluzioni della (2) 



£ = a cos (a -f- /' • = ft sen (" + @) 



una terza £ arbitraria. 



Se a dipende solo p. es. da a , si potrà fare e = a 



£ = a cos a , rj = a sen a , £ = </)(a) -j- 



con (p(a) arbitraria, e le formole di Lelieuvre daranno ora le conoidi rette 

 del u. 3. 



Nel caso poi delle superficie a curvatura positiva risulta 

 ed ora è lecito porre 



a = a , indi M — — 1 . 



Associando alle due soluzioni delle (4) 



£ = a cos a , jj = a sen a 



una terza soluzione £ arbitraria, le corrispondenti formole di Lelieuvre (mo- 

 dificate) (loc. cit., § 80) daranno per quadrature le superficie richieste. 



5. Si sa che in generale le equazioni di Moutard con soluzioni qua- 

 dratiche ammettono trasformazioni ortogonali che dànno adunque nel 



(') Cfr. la mia Memoria: Sulla varietà a tre dimensioni deformabili entro TSi 

 euclideo, Parte prima, Memorie dei XL, tomo XIII, 1905. 



