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Nel combinare queste equazioni con le (13) si osserverà che questi 

 calcoli riguardano l'azione perturbatrice prodotta dalla Luna e che questa 

 ha un'orbita inclinata di circa 5° sull'eclittica e pertanto si potranno rite- 

 nere trascurabili le potenze di sen i supeiiori alla seconda e il prodotto 

 n sen i e risulterà 



sen /? = sen i sen (/ — Sì) -j- n sen (/ — II) 

 cos /?„ cos (A -j- \p ) = cos 2 j i cos (l -{- xp ) -\- sen 2 \ i cos (l — 2 Sì — 

 cos /?„ sen (A -\- ip ) = cos 2 { i sen (l -f- ip ) — sen 2 1 i sen — 2 fi -- 



e quindi le (12) daranno 



sen ó = cos e [sen i sen (/ — fi) -J- jt sen (/ — /7)] 

 -j- sen t [cos 2 \ i sen -f- t/>„) — sen 2 j z sen (/ — 2 fi — </>„)] 



cos <f cos {a -\- a)— cos 2 1 t cos (/ -j- 4 seti 2 \ i cos (/ — 2 fi — ip ) 

 cos <? sen (o -)- a) = — sen f [sen ? sen (l Sì) -\- n sen — //)] 



-j- cos ^ [cos 2 1 ? sen (/ -j- tp ) — sen 2 { i sen (/ — 2fi — «/><,)] . 



Da queste si deducono subito le espressioni di sen 2 ó cos (a -\- a) e 

 di sen 2J sen (o -\- a). Facendo uso delle leggi del movimento ellittico si 

 dovranno poi esprimere la longitudine vera / dell'astro nella sua orbita e 

 la distanza r in funzione della longitudine media L , della longitudine del 

 perigeo ro, dell'eccentricità e dell'orbita e della distanza media a. Si ha 



5 



l — L -\- 2 e sen (L — ro) -f- - e 1 sen 2(L — co) -| 



a 3 3 9 



^7 = ! + 2 éJ + 3 * cos ( L — ro) + ^é 2 cos 2 (L — m)- ■ • 



Allora il tempo viene ad apparire esplicitamente, poiché la longitudine 

 media dell'astro varia proporzionalmente al tempo e si può ammettere, con 

 tutta l'approssimazione necessaria, che siano proporzionali al tempo anche 

 le variazioni delle longitudini del nodo e del perigeo lunare e quella del- 

 l'eccenticità dell'orbita terrestre, nonché le quantità n cos II , n sen n , per 

 cui si può porre 



L + f 



= L + 



SÌ + % 



= fi,+ vi 





= «o + Xt 



e 



= e + e l t 



71 COS n 



= £t 



ti sen II 



= 9< 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1° Sem. 



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