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ritenendo /* v % e, f rj come costanti. Nel caso della Luna si osserverà che, 

 mentre questa percorre la sua orbita in 27 giorni e un terzo circa, il nodo 

 della sua orbita percorre l'intera eclittica in 18 anni e due terzi circa e 

 perciò fi è grandissimo in confronto di v. Quando si integra una funzione 

 di L si introduce un divisore dell'ordine di grandezza di p,, mentre quando 

 si integra una funzione di Sì si introduce un divisore dell'ordine di gran- 

 dezza di v e quindi i termini dipendenti dalla sola Sì portano il maggiore 

 contributo alla nutazione. Avendo noi ritenuti trascurabili tutti i termini 

 periodici che contengono il fattore sen 3 i , dovremo ritenere trascurabili i 

 termini periodici che contengono il fattore e 3 e quelli che dipendono da L 

 e contengono il fattore sen i , ovvero e , ovvero n . Nel caso del Sole, che ha 

 il moto meno rapido di quello della Luna, si conserverà il termine dipen- 

 dente da L. moltiplicato per e. Con queste limitazioni, eseguiti i calcoli 

 e fatte le riduzioni, tenuto conto delle formule 



2 sen a cos b — sen [a -f 1 b) -j- sen (a — b) , 

 2 sen a sen b — cos [a — b) ■ — cos (a -j- b) , 

 2 cos a cos b = cos {a-\- b)-\- cos {a — b) , 



le formule (11) daranno 



= x cos £„ ( 1 + t el — 6 sen 2 \ i) -f- 

 dt - 



— (£ cos ip — rj sen i^ ) -J- 3 e 6\ cos £ t 



sen £ _J 



— x cose cos 2(L -f- fjtt) -f- 3 xe cose cos(L — m -\- p,t — %l) 



COS 2 S 



-f « 11 seiu cosi.fi -f- W) — 2x coss sen 2 \ /cos 2(£ 4- W) -j- • • • 



sen t 



—j- = x cos£ (£ sen -f- ^ cos i// ) t — x sen f sen 2(L -f- fit) 



-f- x sen * cos£ sen(£ -)- vt) + 2 x sen <•<> sen 2 1« sen2(- ( i -f- W) + • • • 



Occorre appena rilevare che, con le limitazioni adottate, gli ultimi 

 termini delle (11) sono trascurabili e che le variazioni ora calcolate si ri- 

 feriscono all'azione di un solo astro perturbatore e quindi le formule astro- 

 nomiche di precessione e nutazione si deducono dai termini qui indicati, 

 ripetuti per ciascun astro perturbatore; per la integrazione la quantità 

 si ritiene costante nei secondi membri. 



