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invece, adottando la nomenclatura di G. Salmon ('), si ha una curva cartesiana. 

 Nel primo caso la curva si può costruire per punti applicando la procedura 

 classica che serve a determinare le proiezioni dell'intersezione di due coni 

 di rotazione ad assi paralleli (*), oppure anche specializzando il metodo 

 noto per delineare l' intersezione di due coni qualunque. Ma nel secondo 

 caso tale procedura non è effettuabile con elementi reali. Siccome però, come 

 vedemmo, la curva obbiettiva pnò sempre riguardarsi come intersezione di 

 una sfera a punti reali con un cono di rotazione pure a punti reali, così 

 le sue proiezioni si potranno ottenere mediante un altro procedimento noto, 

 quello cioè che serve a rappresentare l'intersezione di due superficie di ro- 

 tazione ad essi paralleli, dopo di avere considerata la sfera come superficie 

 di rotazione attorno al suo diametro parallelo all'asse del dato cono. La 

 risultante costruzione delle curve cartesiane ci sembra preferibile all' unica 

 a noi nota relativa a tali curve [alludiamo a quella di Cayley ( 3 ), basata 

 sull'uso di sezioni coniche]; inoltre essa mette in evidenza una sostanziale 

 differenza topologica, non ancora avvertita, che passa fra le ovali di Cartesio 

 e le curve cartesiane ; le prime, nascendo come proiezioni ortogonali di curve 

 digrammiche, sono costituite da coppie di rami separati; mentre una curva 

 cartesiana, essendo proiezione ortogonale di una curva monogrammica, consta 

 di un solo ramo. Tali conseguenze si verificano agevolmente sulle figure 

 risultanti dall'applicazione del metodo di Monge alla delineazione dell'in- 

 tersezione di una sfera con una superficie conica ad asse verticale ; se vi ha 

 penetrazione la proiezione orizzontale di quella linea consta di due rami, 

 mentre se vi ha strappo essa è costituita da uno solo. 



(') Analytische Geometrie der hoheren ebenea Curven, deutsch von W. Fiedler 

 (Leipzig 1873), pag. 311. 



(*) G. Monge, Géométrie descriptive (Paris, An VII), pag. 75. 



( 3 ) A. Cayley, Note on the Cartesiani with two imaginary aiial Foci (Proc. of 

 the London math. Society, T IH, 1869-71, pp. 181-82, oppure The cellected Papers, 

 T. VII, pp. 241-43). 



