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Dobbiamo ora sostituire alle derivate delle x% rispetto ad u , v quelle 

 eseguite rispetto alle r. Scegliendo come si può t, = u , t 2 = v , r 3 — t 3 (t x , t 2 ) 

 si ha: 



(1) 



~òXì . ~òXi 7)T 3 



7)r, ■ 7>t 3 ~òt 1 



llXi . 1)T 3 



7)T 2 ' 7>T 3 7>T 2 



7)T 3 ^Tf 



| ~òXi ~òt$ 



7)^1 7)^3 ~ò"Z\ 



7)3?i | 1)T3 



~t)^2 <)T 3 



7)Xt <) 3 T3 



ÌT 3 7>T| 



Dffj . ìx i j)Ts 



7>Ti ' ~òl 3 ~ÒTx 



ìXi 7)T 3 



7)Tj 1IT3 ^)Tj 



7)Ti 7)T 3 



~ò*3 



~3T 3 

 t)Tj 



BjI1 _|_ "2>**i 



ove E; 20 , E( 02 , E; 11 indicano termini che non contengono derivate seconde 

 di x 3 . Questa espressione è quadratica nelle derivate seconde di t 3 che con- 



7>*T S T 3 



tiene nel termine 



7) Ti "iTj 



/ 7) 8 r 3 y 



\ t)Tj 7>T 2 / 



col coefficiente 



7)T, 7òr 3 7)Ti 



7)Tj 7)T 3 7)T2 



il quale quindi deve essere invariante nella deformazione indipendentemente 



In luogo di esso si può 



dai valori, affatto arbitrari, da darsi a — ■ e 



7)r, 7)To 



considerare l'altro 



~ÒX( | 7)T 3 

 0T"i "Dt 3 7)Ti 



T)^' . ~ì)Xi 7lT 3 



7)t 2 ìr 3 ~òT t 



poiché A non contiene le derivate di t 3 , l' invarianza dell' ultima espressione 

 si risolve in quella di più altre che si ottengono sviluppando il numeratore; 

 si dimostra così che sono invarianti i complementi algebrici delle a rs nel 

 determinante 



#11 #12 #13 



A"" = fl 2 l #22 #23 



#31 #32 #33 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1° Sem. 



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