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Meccanica. — Euclideità dello spano completamente vuoto 

 nella relatività generale di Einstein. Nota di R. Serini, presen- 

 tata dal Socio T. Levi-Civita, 



Nella relatività generale di Einstein il ds % (che congloba le misure di 

 spazio e tempo) corrispondente a fenomeni statici, è della forma ( l ) 



(1) ds' = V* di' - di' , 

 dove 



3 



(2) di 2 = N a ik dxi dx k (i , k = 1 , 2 . 3) 



— j-ih 



è il quadrato dell'elemento lineare dello spazio. La V (velocità della luce) 

 e le sono funzioni delle x% , indipendenti dal tempo. 



Queste sette quantità sono determinate da altrettante equazioni che le 

 legano al tensore gravitazionale. Se questo si suppone nullo in tutto lo spazio, 

 cioè si tratta dello spazio completamente vuoto, le dette equazioni si ridu- 

 cono alle 



(I) = 5" a ik a m) = (i , k «= 1 , 2 , 3) 



— j — 



(il) + ^ = 0, id. 



dove -3\T£> è la curvatura media dello spazio (2), a ik , V lft rispettivamente i 

 noti simboli del Ricci e le derivate seconde covarianti della V [sempre per 

 la forma (2)]. 



Moltiplicando ordinatamente la (II) per a ak) e sommando rispetto ad 

 i , k , col tener conto della (I), si ottiene la nuova equazione sostituibile 

 alla (I): 



(I') J 2 Y = 0. 



(') Per tutta la teoria e per le notazioni, vedi i lavori seguenti del Levi-Civita: 

 1) Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitazionale nella teoria di Einstein. 

 Rend. Lincei, 1° aprile 1917. — 2) Statica einsteiniana. Rend. Lincei, 6 maggio 1917. — 



3) Realtà fisica di alcuni spazi normali del Bianchi. Rend. Lincei, 20 maggio 1917. — 



4) rfs a einsteiniani in campi newtoniani. I: Generalità e prima approssimazione. Rend. 

 Lincei, 16 dicembre 1917. II: Condizioni di integrabilità e comportamento geometrico 

 spaziale. Rend. Lincei, 6 gennaio 1918. 



