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Fisica. — Pireliometro integrale. Nota di À. Amerio, pre- 

 sentata dal Socio Cantone. 



Questa Nota sarà pubblicata in un prossimo fascicolo. 



Geodesia. — Sopra mi caso limite notevole di triangoli geo- 



detici. Nota di Corradino Mineo, presentata dal Socio P. Pizzetti. 



1. Nelle Legons sur la théorie générale des surfaces, il Darboux dà 

 una nuova dimostrazione del teorema per il quale le superficie che ammet- 

 tono una sola relazione tra i sei elementi del loro triangolo geodetico sono 

 unicamente le applicabili su superficie di rotazione. A questo scopo l'illustre 

 geometra s'appoggia sulla considerazione d'un nuovo caso limite dei trian- 

 goli geodetici, avvertendo però che le sue osservazioni non sono forse esenti 

 da ogni obiezione 



Qui mi permetto di mostrare come le formole date dal Darboux, e 

 altre, assai interessanti per se stesse, si possano stabilire direttamente in 

 modo semplice, rigoroso e affatto indipendente dalle considerazioni di Cal- 

 colo delle variazioni, delle quali l'autore si giova. 



La nuova dimostrazione mette inoltre in evidenza notevoli proprietà 

 della funzione ip, che entra nello sviluppo del quadrato della distanza geo- 

 detica Hi due punti secondo le potenze delle coordinate polari di essi. 



2. Consideriamo un triangolo geodetico ABC, descritto sopra una super- 

 ficie qualunque, del quale, al solito, indicheremo con A , B , C le misure 

 degli angoli e con a,b,c quelle dei lati opposti. Supponiamo che uno dei 

 vertici, p. es. B . tenda in un modo qualunque a un punto D interno al 

 lato opposto b: allora gli angoli A e C tenderanno a zero, l'angolo B ten- 

 derà a 7r, i lati a e c tenderanno rispettivamente ad a e y, essendo a la lun- 

 ghezza dell'arco geodetico CD e y quella dell'arco geodetico AD (ce -\- y = b). 



Si tratta di dimostrar le formolo 



(1) 



A=C=0 



lim 



a+c—b _\V] 

 AXC — 2 



(2) 



lim 



ti — B [b] 

 A -[«]' 



(3) 



(') Darboux. Théorie générale des surfaces, 3 I,1B Piiriie, 1894, pag, 187. 



