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e poiché, com'è noto, l = [%] = \_b~\ , la (1), tenute presenti le (4), è 

 dimostrata. 



Dalle (7), poi, badando che 



lim J^_ ! , lim = 



~2>V 



segue subito 



senB [bl 



lim r = r^; 



a =o,b=w sen A [«] 



e quindi la (2). 



Similmente si trova senza difficoltà 



lim r = hm — — = —r- (1 -f- 2 a u ip*) , 



sen(y — v ) 0/. o y/ T 



ovvero 



< 10 > }^=m [1+ìair) - 



3. Per stabilire la (3), esaminiamo un caso finora escluso, cioè che il 

 vertice B tenda a un estremo del lato b , p. es. al punto C , percorrendo 

 il lato BC . In tal caso a e A tendono a zero, c tende a b , C resta co- 

 stante e B tende a n — C. La l a delle (7) dà subito 



(11) lim — .-= r, 



„= A =o sen A sen (y — y ) 



ossia 



(li*) lim « _EL 



o= A =o A sen G 



Notiamo che nel caso particolare d' un triangolo geodetico rettangolo 

 in C, la (11*) diviene 



lim x = M, 

 a=A=o -fi- 

 che esprime un teorema di Christoffel (*). 

 Scriviamo la (5) così: 



(0 — u ) (0 + u ) = u* — 2 uu cos{v — v ) + 2 u 2 u% xp sen 2 (y — v ); 



( l ) Cfr. Darboux, loc. cit., pag. 111. 

 Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1» Sem. 



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