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minima; si ha sotto forma semplice l'omografia <r ( d ) e quindi le direzioni 

 delle assintotiche e linee di curvatura ; i metodi di Minding e di Beltrami 

 per la flessione delle rigate acquistano forma geometrica semplicissima ; ecc. 



1. Insieme al vettore u, che dà la direzione della generatrice della 

 rigata uscente dal punto generico P della direttrice (del tutto arbitraria, 

 essendo inutile, per la semplicità dei calcoli, considerare una linea speciale 

 della rigata), introduco pure i noti ( e ) elementi v , w , 1/m . l/n , Sì deter- 

 minati da u. 



Il vettore unitario t è legato ad u , v , w , da 



(1) t = cos (p il -f- sen y> (cos Xy -f- son 2w) 



con (f , / numeri reali funzioni arbitrarie di s e il cui significato geome- 

 trico è ovvio. Facilmente si determinano le condizioni cui devono soddisfare 

 m , n , <p , X affinchè la rigata sia sviluppabile o non, sia un cono o un ci- 

 lindro, affinchè la linea P sia, geodetica, asintotica, di curvatura, di 

 stringimento, traiettoria; ma di ciò non intendiamo occuparci. 

 Il punto generico della rigata, nella generatrice Pu, sia 



(2) Q = P-\-x\i 



essendo x la distanza, arbitraria, di Q da P e quindi Q funzione delle due 

 variabili indipendenti s , x . 



Nel punto Q la normale alla rigata sia parallela al vettore unitario ( d ) t 

 necessariamente normale ad u, 



(3) N = cos tì v sen fw 

 e introduciamo i due numeri 



(4) Xo — — m sen g> cos l , h = — m sen g> sen X 



dei quali vedremo subito il significato geometrico. 



Il piano tangente alla rigata nel punto di Q è normale al vettore ( d ) 

 (P'-)-^n')Au = tAu-(«/ra)w; il piano assintotico è normale al vet- 

 tore uAu' = (l/m)w; dunque nel punto centrale, o punto di stringimento 

 si deve avere 



= j t A u — (x/m) w(Xw = — tAv — x/m = — sen y> cos X — x/m , 



vale a dire il punto centrale nella generatrice Pi\ è 



(5) C=P — m sen <p cos Xu = P -f- # u 



e si ha così il significato di x, 



