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Si è già osservato che la normale alla rigata nel punto Q è parallela 

 al vettore 



t A u — (a/m) w = sen y(sen Av — cos Xw) — (x/m) w 

 = — (h/m) v + (%o/m) w — (x/m) w = — (1/m) } hv -f- (x — x ) w ( ; 



e quindi confrontando con la (3) 



(6) x — x = h tg 



che è la formula di Chasles essendo h il parametro distributore. E si ha 

 così il significato anche di h. 



Per 6 = si ha x = x , cioè N = v e quindi 6 è l'angolo che il 

 piano tangente in Q fa col piano tangente nel punto centrale. Risulta ovvia- 

 mente la proiettività fra i piani uscenti da P\i (individuati da 6) e i re- 

 lativi punti di contatto; come pure risulta che se Q } , Q t sono i punti di 

 contatto corrispondenti ai valori di , 0j -|- n/2 di 6 si ha 



(Qt — C)X(Qz — C) = — h 2 



e quindi Q x , Q 2 si corrispondono in una involuzione ellittica della quale C 

 è il centro e h il birapporto. 



2. Dalle cose precedenti risulta che possiamo ritenere Q funzione delle 

 due variabili indipendenti s,6; il che noi faremo conservando ancora 

 x — x -{-htgO, funzione di s (per x e h) e di 6 e ponendo ( d ) 



x' = x s ' = x ' -\-titgd. 



Se osserviamo che 



s\ t Att , x /ti \ .oc ~~ oCq h 



Q s = t + x u H V = (x 4- cos a>) u + V — — W 



1 m m m 



= (#'-4- cos q>) u -\ — - (sen dy — cos 0w) = 



1 x 1 m cos x 



= (x' + cos <p) n — — ^— u A N 



m cos 



si hanno subito le formule 



(7) 



[ QJ = (oc' + cos <P) u — — ^— z N , Ge' = — ^ u 

 ] v 1 ^ m cos 6 cos 8 



Q s ' A Qe' = . &'AQ«'XN = - 



w? ccs 3 ' w cos 3 



Si ha poi ovviamente ( e ) 



|N/ = i2AN , Ne' = u A N 



(8) i N /ANe' = ^N , N,'AN,'XN-^. 



[ m m 



