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Formerà oggetto di altro studio la flessione delle rigate approfittando 

 dei notevoli risultati ottenuti in tale campo da M. Bottasso 



Accenno soltanto alla riduzione assoluta dell'ordinario metodo di Min- 

 ding e di Beltrami. Riprendendo s ed x come variabili indipendenti, per 

 l'elemento lineare dS si ha 



dS* = dx* + 2 cos <p dx ds -f- { 1 + x (x — 2x )fm t { ds 2 



e si deve « dati g> , m , x determinare tutte le rigate il cui elemento li- 

 neare dS ha la forma ora indicata ». 



Col metodo di Minding si deve determinare u in guisa che u' 2 = I/m*, 

 il che si fa subito ponendo 



con i,j,k terna costante, e derivando si ha la equazione differenziale 

 £ n ~h V 2 sen 2 £ = 1/w 2 che determina 17 fissato ? ad arbitrio. Dopo ciò os- 

 servando che tXu = cos<p , tXv = — xjm , tX w = sen tp sen X si ha 

 sen 2 tp cos 2 X = xl/m 2 il che determina X e quindi t e, in conseguenza, 



Volendo seguire il metodo di Beltrami si indichi con xp l'angolo che 

 il piano osculatore in P fa col piano tangente in P. Si ha allora n X u = 

 = sen g> cos xp . e poiché t X u = cos <p si ricava subito (b X u) 2 = sen 2 g> sen 2 i/>. 

 si hanno dunque per t,n,b, le condizioni 



t X u — = cos <p , 11 X u = sen y> cos xp , b X u = sen <p sen xp , t X v = — x /m . 

 Derivando, con le formule di Frenet, la prima si ottiene subito 

 (a) (cos xp)/g = xj(m 2 sen y>) — -</' 



che esprime come la curvatura geodetica in P nella direzione t non varii 

 con la flessione; derivando le due seguenti si ottiene la solita condizione 

 tra Q,T,tp,tp,x ,m, ed eliminando xp con la precedente, l'equazione in- 

 trinseca di P. Dopo ciò, determinati t , n , b da tale equazione intrinseca, 

 si ricava ip dalla (a) e dalle prime tre condizioni si ha 



u = cos yt -f- sen ^(cos xpb -j- sen i^b) 



e la rigata è così determinata. 



( 1 ) Sulla flessione delle superfìci inestendibili (Eend. R. Accad. Lincei, voi. XXIV, 

 ser. 5», 2° sem., pp. 174-182. 



u = cos £i -j- sen £ (cos rj j -f- cos 



