RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 5 maggio 1918. 

 A. Ròiti, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra certe forme particolari dell'elemento 

 lineare sferico. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. In una recente Memoria del prof. Calapso (*) è richiamata l'attenzione 

 sopra una classe di superficie che hanno a comune colle superficie isoterme 

 V immagine sferica delle linee di curvatura e sono caratterizzate dalla pro- 

 prietà che pei coefficienti E , G del loro ds* , riferito alle linee di curva- 

 tura (u , v) 



ds 2 = Fjdu 2 + Gdo* , 



sussiste la relazione 



(1) G±E = «r 2 , 



dove a indica una costante, ed r rappresenta la distanza del punto (u , v) 

 mobile sulla superficie da un punto fisso nello spazio (*). 



Nella presente Nota vogliamo trovare tutti i modi nei quali una sfera 

 può figurare come superficie della classe (1). Si vedrà che questo problema 



(') Intorno agli inviluppi di sfere sulle cui superficie focali si corrispondono le 

 linee di curvatura (Annali di matematica, strie III, tomo XXVI (1917), pp. 151-190). 



(•) Osservo che già in ricerche ormai antiche si presentarono classi di queste su- 

 perficie, se anche la propvielà espressa dalla fi ) non vi si trova esplicitamente avvertita. 

 Così nella mia Memoria: Nuove ricerche sulle superficie pseudosferiche (Annali di ma- 

 tematica, 1896), per le superficie che sono ivi indicate col nome di 2 paraboliche ha 

 luogo appunto la proprietà G -j- E = ar a . Più recentemente nella Memoria inperita nel 

 tomo XXIV (1915) le superficie studiate ai §§ 13, 15, ed ivi associate in famiglie di 

 Lamé, appartengono ancora alla classe (1). 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1° Sem. 42 



