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e dalla (7) abbiamo per determinare a , c le due equazioni 



a(c* + l) = 4m + E 



a<? = |/2m(2w + H) . 



indi per <? l'equazione quadratica 



4wz + E 



c 2 — — n 0+1 = 



t/2w(2»i + E) 



Le due radici sono 



2m + E > / 2m 



<?2 = 



2m |/ 2m + E 



coi corrispondenti valori 



= 2m , « 2 = 2m + E 



pel moltiplicatore a. Comesi vede i due punti (0 , , c,) , (0 , , <? 2 ) sono 

 coniugati armonici rispetto alla sfera, conformemente alle osservazioni del 

 n. 3; essi coincidono nel punto (0,0,1) della sfera quando la superficie S 

 è ad area minima (E = 0), e la quadrica Q diventa un paraboloide rotondo. 



6. Senza invocare la forinola (8) sulla quale si è fondata la verifica, 

 possiamo anche stabilirla direttamente e confermare in pari tempo che l'ele- 

 mento lineare dato dalle (4) appartiene alla sfera unitaria. Così resterà nuo- 

 vamente stabilito che sono questi gli elementi lineari sferici soddisfacenti 

 alla condizione (2). Poniamo per un momento 



(9) 



e calcoliamo i due parametri differenziali J t <P ,J 2 <t> rispetto al ds 2 dato 

 dalle (4). Derivando la (9), con riguardo alle (A), abbiamo 



_ 7><P (Ee 9 — g- e )y — 2e*w . (Ee 9 + e~ 9 ) y — 2e Q w 



(10) ^ = 2^ 1 ' >r~ V (lì 



e per ciò 



cp 2 



indi a causa della (A*) 



(11) J l <l> = 2mE — ArnV — 'V* = 2m{2m + H) — (<2> + 2w) 2 

 Ora calcoliamo 



2 m\^\V e^ì+ikWq*)]' 



