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tenere sulla discussione generale delle due formule predette, mi limito ad 

 alcuni casi particolari, specialmente quelli che ricorrono più spesso in pratica. 



Caso I. Nell'ipotesi di y costante, C è obbligato a restare sopra una 

 circonferenza, di cui AB è una corda. Nella l a formula, R raggiunge il mas- 

 simo P er «=90°, se y < 90°, nel qual caso BC diviene appunto 



il diametro, e poi R va decrescendo con a fino ad annullarsi per a=0, ossia 

 /?=180° — y, ed allora il pendolo diviene verticale. Se a cresce a partire 

 da 90°, R va decrescendo fino a P al limite di a = 180° — y e /3=0, nel 

 qual caso il pendolo si trasforma in rovescio. Nella 2 a formula, Q diviene 



massimo ( — ) per # = 90", se y<'90°, nel qual caso AC diviene uguale 

 \sen yj 



al diametro, e poi Q decresce con /? fino ad annullarsi per /? = e a — 180° — y 

 (pendolo rovescio). Al crescere di /S al di là di 90°, Q decresce di nuovo 

 fino a P per ^ = 180° — y e a = (pendolo verticale). 



11 valore massimo ( — \ di R e Q diverrà tanto più grande quanto 

 \ sen y f 



minore sarà y, e diverrà co per y = 0, nel caso limite di AC = BC = co. 



Caso li. Se, invece, si considera costante a , cioè C scorrevole sulla 

 AG, allora nella l a formula, per y = 90°, se a < 90°, R acquista il valore 

 minimo (P sen « = P cos /?), cioè quando BC 1 AC. Ma, col decrescere di y, 

 R cresce fino all'oo al limite di y = e di /?=180° — a, quando BC è 

 parallela ad AC, ossia quando C va all'oo . Per y sempre più grande di 90*, 

 R va pure crescendo, e al limite di y = 180° — a e /? = 0, uguaglia P, il che 

 avviene quando C cade in A (pendolo rovescio). In quanto a Q, nella 2* 

 formula esso assume il valore Pcos«=Psen/9 per y = 90° e /? = 90° — a, 

 e poi va crescendo, col decrescere di y, fino all'oo per y = e /? = 180° — a. 

 Per y crescente al di là di 90°, Q decresce fino a zero al limite di y = 180° — a 

 e /?=0 (pendolo rovescio). 



Caso III. Se, infine, si fa costante /? . nel qual caso C si mantiene su 

 BH, allora nella 2 a formula per y=90°, se ^<C90°, Q acquista il minimo 

 valore (P sen /? =P cos a), ciò che si verifica per AC J. BC; ma poi Q cresce 

 col decrescere di y, tanto da diventare co al limite di y = e a = 180° — /?, 

 corrispondente al caso di AC parallela a BH , cioè di C andato a distanza 

 infinita. Ove poi y cresca a partire da 90", crescerà Q fino ad uguagliare 

 P al limite di y = 180° — /9 e <* = (pendolo verticale). In quanto a R, 

 la l a formula fa vedere che esso raggiunge il valore P cos ,i = P sen a per 

 y=:90 o , e poi col decrescere di y, va sempre più crescendo fino all'oo, al 

 limite di y = e a = 180° — /?, il che significa che C si è allontanato infi- 

 nitamente. Ove poi y crescesse al di là di 90°, R diminuirebbe sempre più 

 fino a zero per y = l80° — ^ e a=0 (pendolo verticale). 



Caso IV. Supposto a = /?, sarà pure R=Q, ed il luogo del punto C 

 sarà la 1 ad AB innalzata dal suo punto di mezzo, come già abbiam visto 

 da principio. 



