Se i due vettori (5 ed f) continuano ad essere regolari in S, ma il 

 punto A è esterno ad S, i secondi membri delle (4) o (4 f ), sono eguali 

 a zero. E questa osservazione, insieme alle (4), o (4') stesse, mostra che, 

 se © ed sono regolari in tutto lo spazio per ogni valore del tempo da 

 — oo a t , © ed § non possono avere che il valore zero in tutto lo spazio 

 e per tutto l' intervallo di tempo considerato. 



5. Complementi ai risultati precedenti. — Crediamo utile aggiun- 

 gere ai risultati precedenti le seguenti osservazioni per quanto esse possano 

 considerarsi, in parte, estranei allo scopo particolare che ci siamo proposti 

 di raggiungere. 



Supponiamo che il campo elettromagnetico sia noto all' istante x = 

 e supponiamo, per maggiore semplicità, che questo campo sia indefinito. 

 Vuol dire che all'istante r = sono noti i due vettori r\ ,£ , 0), 



§(J^»C»0) in tutto lo spazio. Allora il campo stesso è determinato in 

 tutto lo spazio ad ogni istante t successivo all' istante iniziale e le formolo 

 ,che lo determinano si possono ottenere subito dalle (4'). Se supponiamo, 

 infatti, che a si riduca, intanto, ad una sfera di centro A, su e è n= — r 

 e la prima delle (4'), p. es., diventa 



Basta ora supporre che il raggio di questa sfera sia variabile ed eguale 

 a Ct perchè la quistione propostaci sia completamente risolta dalla forinola 

 precedente e dalla analoga in $q . 



Dalle formole (4), o (4'), si ricavano subito altre forinole che valgono 

 nel caso in cui ed § hanno la forma 



k essendo una determinata costante, e, quindi, il campo elettromagnetico 

 è quello determinato dal propagarsi di una sola vibrazione armonica. Sosti- 

 tuendo, infatti, p. es., nella prima delle (4), per (5 ed i valori prece- 

 denti, e separando, poi, la parte reale dalla parte immaginaria, si ottengono 

 le due relazioni 



Altre due formole analoghe si otterrebbero dalla seconda delle (4). 



+ k ~j a (#AtO cos (§ r ) y + s rad X (3( AU ) sen (c^ r ) ? ' 



