dici) e di altri invarianti che da essi si deducono (invarianti y a quattro in- 

 dici, riducibili per le forme ternarie a due soli indici) per attribuire alle 

 equazioni dei campi predetti una notevole forma intrinseca, maggiormente 

 atta che non la originaria a interpretare i caratteri metrici dello spazio 

 ambiente. 



Sotto questo stesso punto di vista reputo vantaggioso di applicare il 

 criterio addirittura alle equazioni gravitazionali generali (valide cioè anche 

 per fenomeni dinamici, oltre che statici) che il Levi-Civita stabili per dare 

 forma analitica esauriente alla geniale concezione einsteiniana Per quanto 

 il riferimento alla originaria forma quaternaria diminuisca i vantaggi che il 

 Levi-Civita potè sfruttare colla limitazione ai fenomeni statici (per la con- 

 seguente riduzione ad una forma ternaria), tuttavia si perviene a qualche ri- 

 sultato degno di nota, particolarmente la circostanza che delle 10 compo- 

 nenti del tensore gravitazionale (eguali ed opposte a quelle del tensore ener- 

 getico) 4 si esprimono ciascuna (a meno di uno stesso fattore costante) 

 quale somma di tre e ciascuna delle rimanenti 6 di due dei succitati inva- 

 rianti y a quattro indici, e in modo preciso il primo gruppo di quelli tra 

 di essi a due soli indici distinti e il secondo gruppo di quelli a tre indici 

 distinti. 



1. Richiamo delle equazioni gi'avil azionali. — Sia 



3 



(1 ) ds 2 = 2. « 9 ih dxi dx h , 



o 



la forma quadratica quaternaria che congloba le misure di spazio e di tempo. 

 Il ds 2 si intenderà a priori qualunque salvo le seguenti restrizioni qualita- 

 tive (*): 



(2) g o > ' , g u < (« = 1,2,3). 



Assumendo la (1) per forma fondamentale, sieno: g ah1 gli elementi re- 

 ciproci ai coefficienti ; </,j, mft i simboli di Rieraann di prima specie. Al- 

 lora le posizioni 



(3) G.* = L m g um) gu,mx (£,£ = 0,1,2,3), 







definiscono manifestamente un sistema doppio covariante, il cui invariante 

 lineare 



(4) G=y. ft <?<'•*> G,- s , 







è la curvatura media del ds 2 . 



(') Levi-Civita, Sulla espressione analitica spettante al tensore gravitationale nella 

 teoria di Einstein [questi Rend., voi XXVI (1917), pag. 381 sgg.]. 

 ( 2 ) Levi-Civita, Sulla espressione ecc., pag. 384. 



