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Ciò premesso, il tensore gravitazionale viene dal Levi-Civita (') defi- 

 nito mediante il sistema doppio covariante i cui elementi risultano determi- 

 nati dalle seguenti posizioni: 



(I) A lft = -^G, ft -^ <ft G:j, 



dove / dipende dalla costante f di attrazione universale e dal valore c della 

 velocità di propagazione della luce nel vuoto a norma della relazione: 



Le equazioni gravitazionali si scrivono ( 2 ) : 

 (II) T« + A ift = , 



rappresentando Tj ft gli elementi del sistema doppio covariante che definisce 

 il tensore energetico ( 2 ). 



2. Riferimento a elementi invarianti. — Giova riferirsi ad una qua- 

 terna generica di congruenze ortogonali [0] , [i] , [2] , [3] ( 3 ); designando 

 al solito con 0,1,2,3 le linee corrispondenti, sieno X l * ] , X hjk (k = , 1 , 

 2 , 3) i sistemi coordinati controvariante e covariante della congruenza [_h~\. 



Si hanno allora le seguenti condizioni di ortogonalità: 



(5) Y, g ik lf 4* } = >sh (j , h = , 1 , 2 , 3) , 



dove al solito rappresenta lo zero o l'unità secondo che è / =j=A op- 

 pure j = A . 



Le precedenti sono notoriamente equivalenti anche a 



(50 : 



oppure a 

 (5") 



Ciò premesso si moltiplichino i due membri della (I) e i due membri 

 della (II) per Xf X ( ^ e si faecia la somma rispetto ad i e a k da a 3, 

 posto : 



(') Levi-Civita, loco ultimo citato, pag. 388. 



( a ) Com'è noto in questo tensore energetico è incluso il contributo di tutti i fenomeni 

 (indipendenti dalla gravitazione) che si svolgono nel posto e nell'istante considerato. 



(*) Ricci et Levi-Civita, Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs application* 

 [Matti. Ann., Bd. 54 (1900), pag. 145 sgg.]. : 



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