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(6) 



3 



<7) 







(j,h = Q, 1 ,2,3), 



si ottiene, tenendo conto della (5) : 



<D 



li 

 x ì 



* 1 



(ir) 



T ;7! + «;7i = . 



Viceversa da queste moltiplicate per ^jnXhfh e sommate rispetto a / 

 e a A, tenendo conto delle condizioni di ortogonalità (5-5") si ottengono 

 le (I) e (II) : pertanto il sistema (V) , (II') è equivalente al sistema (I) , (II). 



Le equazioni (I') e (IT) presentano sulle originarie (I) e (II) il van- 

 taggio che in esse non compariscono che invarianti, come scende dalle for- 

 inole (6) e (7). — È ovvio il significato degli invarianti tj h e a jh definiti 

 dalle (6). Riferendomi ad es. ai primi è facile riconoscere (') che: Tj h = t h j 

 (j,h=l,2,S) rappresenta la componente ortogonale secondo la linea 

 della congruenza [/ì] dello sforzo che si esercita sopra un elemento di su- 

 perficie perpendicolare alla linea della congruenza [_/] (o viceversa scam- 

 biando h con 7): r 0J - = Ty (/ = 1,'2,3) rappresenta la componente del 

 flusso di energia, ceduta in un secondo di luce, secondo la linea della con- 

 gruenza [_/] ; infine t 00 è la densità di distribuzione della energia. 



3. Espressione degli invarianti r Jh e G mediante elementi intrin- 

 seci. — Essendo l%i rs gli elementi del primo sistema derivato covariante- 

 mente secondo la forma fondamentale da quello del sistema ljt/ r , le formole 



definiscono i coefficienti di rotazione di Ricci, che sono invarianti differen- 

 ziali di primo ordine. Consideriamo in modo particolare gli invarianti di se- 

 condo ordine definiti dalle seguenti formole : 



3 



(8) 



Yhij 



(9) Ym,*) = 



dsj ds k TP 



(') Levi-Civita, Sulla espressione ecc., pag. 384. 



