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voluzione. Ciò posto si indichi con a il piano del sopradetto fascio di rette 

 notevoli; esso piano seca una qualunque delle superficie di <P nelle due rette 

 notevoli, in essa superfìcie esistenti, e in una cubica d 8-secante la curva c 

 e avente il punto A come doppio, cubica che, di conseguenza, appartiene a 

 tutte le superficie del fascio <I> perchè con ognuna di esse ha già 8 -j- 2 • 4 

 = 3-54-1 punti cornimi. La c' è dunque quella curva, d'ordine 3, che in- 

 sieme con c e con le 14 corde di questa passanti per A, costituisce la (to- 

 tale) base del fascio (P. Si osservi, ancora, che non può esistere alcun'altra 

 cubica, oltre della c', 8-secante c e avente A come doppio, perchè un'altra 

 cubica siffatta dovrebbe far parte anch'essa della base di O , ciò che è 

 assurdo. 



Concludiamo dunque che 

 esiste una (sola) cubica 8-secante una data curva gobba (irriduci- 

 bile e priva di punti doppi) d'ordine 8 e genere p = 7 , e che abbia come 

 doppio un dato punto fuori di questa. 



3. Mediante considerazioni perfettamente analoghe a quelle dei numeri 

 precedenti è facile dimostrare i due seguenti teoremi: 



a) le cubiche 6-secanti una data sestica gobba (irriducibile e priva 

 di punti doppi) di genere p = 2, e aventi come doppio un dato punto 

 fuori di questa, generano una congruenza d'ordine 2. 



b) esiste una (sola) conica 6-secante una data sestica gobba (irri- 

 ducibile e priva di punti doppi) di genere p = 2, e passante per un dato 

 punto fuori di questa 



4. Nell'S* sian date: un'ipersuperficie r d'ordine n avente un piano n 

 {n — 3)-plo e una retta r (n — 2)-pla in questo; si indichi con a una ge- 

 nerica curva di r secata in un sol punto variabile dagli spazi (*) condotti 

 per n. Siano, inoltre, r' un'ipersuperficie cubica passante per r e 2 uno 

 spazio qualunque, del resto in posizione perfettamente generica tra loro e 

 rispetto a T. 



Preso un punto generico P di r, si considerilo spazio 2' = Ftt, esso 

 seca r' e, ulteriormente, r in due superficie cubiche / e / aventi la retta r 



C) Montesano, Su i vari tipi di congruenze lineari di coniche dello spazio [Ren- 

 diconti della R. Accad. delle Scienze fisiche e matematiche di Napoli, fase. 7° (1895)], 

 Nota 2*, n. 1; Berzolari, Sulle coniche appoggiate in più punti a date curve algebriche 

 [Rendiconti del R. Istituto Lombardo di Scienze e lettere, serie II, voi. XXXIII (1900)], 

 Nota 2 a , n. 42; e Severi, Ricerche sulle coniche secanti delle curve gobbe [Atti della, 

 R Accademia delle Scienze di Torino, voi. XXXV (1900)]. — Analogamente a come si 

 fece nel n. 1, si può dimostrare che le cubiche 6-secanti una data curva gobba {irridu- 

 cibile e priva di punti doppi) d'ordine 7 e genere p — 6, e aventi come doppio un dato 

 punto fuori di questa, generano una congruenza d'ordine 3. 



(") Per es. in un S 3 passante genericamente per la retta r- cfr. Noether, Ueber 

 Flàchen, welche Schaaren rationaler Gurven besitzen [Mathem. Annalen, Bd. Ili ( 1870)]. 



