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derivate. Nel nostro caso supporremo dunque c — O onde b sarà una quan- 

 tità positiva. 



Ciò posto indicando con A un intero positivo arbitrario costruiamoci 

 l' integrale definito 



(4) S*= | \x*dx. 



- 



Avremo, integrando per patti, 



V(A+l)(A-}-2)/ + (A + l)(A + 2) J y * 



_/yx^_\ b / y'x k+i \ b , i y"x k+3 \ b 



~ [k + 1 /. _ V (A + 1 ) (A + 2) /• + \IA + 2) (A-f-2)(A + 3)/ " 



/ y'"x h +* \» 



\(k + 1 ) (k + 2) (A + 3) ( k + 4) )„ + 



cioè sostituendo: 



(b) b*-A.6 A + 2! + A + 3! A + 41 + T 



Ora le A h sono quantità note, finite e determinate, e di più esse non 

 tendono all'infinito col crescere di h. È chiaro dunque che la serie al se- 

 condo membro della (6) è certamente convergente qualunque sia il valore 

 di b: dunque deve riguardarsi come una quantità nota qualunque sia 

 l' indice A. 



In particolare per A = abbiamo 



(7) s =j o t,dx=b^-— — ir+---|- 



Inutile aggiungere che S rappresenta l'area racchiusa tra la curva 



integrale, l'asse delle x . l'asse delle «/ e la retta x = b ; area che può 



g 



quindi esattamente calcolarsi. Così dà l'ascissa del baricentro, la S 2 dà 



il momento d'inerzia rispetto all'asse delle y ecc. 



5. Ciò posto, rappresentando, in via approssimata, l'integrale partico- 

 lare y per mezzo del polinomio Y„ dato dalla (3), l'errore medio E„ che si 

 commette nell' intervallo b >, x >, è espresso, come è notissimo, dalla 

 forinola: 



1 



(8) E' = -J o (Y n - y ydx 



i r b 



= ^ J ) «o + « 1 » + x 2 -f- ■ • • £C W — ?/ {* rfx . 



