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Ora noi ci siamo proposti di scegliere le » — (— 1 costanti a 9 a x ., . a» 

 in modo che l'errore E„ risulti minimo. Poiché esse sono indipendenti tra 

 di loro avremo le n -f- 1 equazioni 



/g\ ^E» 7>E„ ~aE n 7)E n q 



ì)fl <*fli ^«n 



Eseguendo le derivazioni le (9) divengono: 



( y dx = f (a -f- a x x + a,x ! -j- ■ • • a n x n ) dx 

 yx dx = I («„ -j- 4" ci ì x ì -j- ■ • • a n x n ) x dx 

 j f y.z 2 cfó; = f (a -j- «i oc -\- a t x 2 -f- ■ • • <2„ £ n ) x 2 dx 



(10) 



P yas" dx= \ (a -j- «i a; -f- a 2 -}- ••«„ #") # n cte 



cioè effettuando i calcoli 



S = a è -f — + — - + 



2 ' 3 1 n + 1 

 a b- axb* a 2 b 3 a„b* 



(11) 1 2 1 3 1 4 1 » + 2 



"~ «-fi ' n + 2 + n + 3 2» + 1 



Ora le quantità S S t ... 8„ sono perfettamente note, come abbiamo già 

 visto; anche la b è nota. Le (11) formano dunque un sistema di n -f- 1 

 equazioni lineari algebriche tra le n -f- 1 incognite a «i • • • a n • Il deter- 

 minante dei coefficienti D„ è dato da: 



2 3 



b 2 P b* 

 2 3 4 



R + 1 



b n+2 



n + 2 



è 2 "-»- 1 



» + 1 » + 2 2« + 1 



1 



1 



1 



» + 1 

 1 



« + 2 



1 



K-f 2 « + 3 2» + 1 



