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ed è quindi diverso da zero. Risolvendo allora il sistema (11) possiamo 

 immediatamente conoscere a tt a l ...a n ; con che il problema, che ci siamo 

 proposti, resta completamente risoluto. 



6. Termineremo dimostrando che l'errore medio E„ tende a zero col 

 crescere di n. Intanto è evidente che, se è m^>n, si ha E m ^E„ giacché 

 T„ può essere considerato come un particolare polinomio di ordine m in cui 

 i primi m — n coefficienti sono uguali allo zero. Poiché dunque E„ è una 

 funzione sempre positiva e decrescente (o almeno non mai crescente) di n , 

 è chiaro che quando n tende all'infinito essa tenderà ad un limite posi- 

 tivo q . Avremo dunque 



(12) lim E n = o 



Resta ora a dimostrare che q è uguale allo zero. Infatti per un n qualsiasi 

 si ha E„^£. Allora chiamando con (i n il massimo valore che la quantità 

 |Y„ — y\ assume nell'intervallo b^x^O, dalla (8) risulta 



(13) f*»èE„>f. 



Ma la y< secondo la nostra ipotesi, è una funzione continua. Dunque, 

 per un teorema di Weierstrass ('), data una quantità e piccola a piacere 

 possiamo trovare un polinomio tale che l'errore massimo [t n risulti minore 

 di e; perciò secondo la (3) dovrà essere q<C £ - Ma allora la quantità po- 

 sitiva o, dovendo essere minore di ogni grandezza assegnabile e, è certa- 

 mente uguale allo zero. c. d. d. 



Matematica. — Derivazione intrinseca nel calcolo differen- 

 ziale assoluto ( 2 ). Nota di U. Cisotti, presentata dal Socio Tullio 

 Levi-Civita. 



È noto che i metodi del C. D. A. si basano sulla considerazione di 

 una forma difierenziale quadratica positiva 



n 



( 1 ) q> = y_ rs ars dxr dx* , 



i 



che si denomina fondamentale, in n variabili indipendenti 



I suoi coefficienti ars , i rispettivi elementi reciproci a^s) e gli elementi 

 differenziali sia di primo (simboli di Christoffel) che di secondo ordine 

 (simboli di Riemann) intervengono nelle forinole del C. D. A. In particolar 



( l ) Weierstrass, Berliner Sitzungsberichte, 1885. V. anche Borei, op. cit., pag. 51 

 e segg. 



(*) Ricci et Levi- Civita, Méthodes de calcvl différentiel absólu et leurs appliea- 

 tions [Math. A.inalen, B. LIV (1900), pp. 125-201]. 



