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dove dsr m+l è l'elemento d'arco delle linee della congruenza [r m+ i] e 



sono i coefficienti di rotazione di Ricci (') {ì-n/hl essendo gli elementi del 

 primo sistema derivato covariantemente secondo <p dal sistema di elementi 

 Xnih). Le (V) hanno il vantaggio, sulle originarie foimole di derivazione 



(I) e (li), che gli elementi che in esse compariscono sono invarianti. Ciò 

 giustifica la qualifica di intrinseca che attribuisco alla regola di deriva- 

 zione contenuta nelle (I'). È degna di rilievo la circostanza che in questa 

 derivazione i coefficienti di rotazione di Ricci hanno lo stesso ufficio dei 

 simboli di Christoffel (di seconda specie) nella derivazione covariante: ciò 

 scende in modo immediato dal confronto delle (1') colle (I). 



Come conseguenza delle (1) si deducono le seguenti identità tra gli 

 elementi Xr 1 r 2 ...r in r„ w - 1 r m + 2 del secondo sistema derivato da Xr 1 r%...r m ( 2 ) '■ 



(II) Xr 1 r ì ...r„r„ i+ ,r„+i — X.r l r,,..'i 



' m ' m-t- 1 ' m-t-2 



= y nn CLr m + 1 r m+l ,, r%p Xr, 



ì ì 



S_pq U "''m+i'm+s . r% p A»', ... •/•;_, (j >i +l ... r m -, 



dove ar m+l r m+ì ,np sono i simboli di Riemann di prima specie. 



La derivazione intrinseca, conduce invece alle seguenti identità equiva- 

 lenti a quelle che precedono : 



'(Il ) *L'i ?*g ••* r m ?*jn-t-2 'ni+i r% ... r m Vrn-t- 1 r m + 2 



m n 



— /j /_ p Yr m +i 'm+a . np $r t ...rj_ 1 prn- 1 ... r m , 

 ì ì 1 



dove Yr m+1 r m+ì ,np sono gli invarianti di secondo ordine legati a quelli di 

 primo ordine, definiti dalle (3), dalle relazioni 



v ~òYr m +i ri 



(4) /f - f - f 'P = ^ £J + 



n 



~f~ Z_? ) Yfm+i ''m+i j{Yjnp — Yj pri) -f- fyrW-t-ì 2- ) Yjr m+2 ri — Yjr m+l ri Yjr m+a p ( , 

 e ai simboli di Riemann (di prima specie) dalle relazioni ( 3 ) 



"l - ' ')rt+l '1)1+2 '( /' 



(') Loc. cit., pag. 148. 



( 2 ) Loc. cit., pag. 143, formola (23). Il prof. Levi Civita cortesemente mi fa rilevare 



che il primo membro delle (23) va cambiato di segno. Si tratta di un errore materiale 

 sfuggito agli A. nella correzione delle bozze, e che non ha naturalmente conseguenza nel 

 seguito. 



(°) Loc. cit., pag. 157, formole (20) e (21). 



