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 Ma per la (I) (per m= 1) si ha 



dx q + $*\ k \h/k, 



d'altra parte dalla (3) si ricava 



Xp/tq = — Y „ Yipj hit Ij/q , 



per cui la (7') tenuto conto di (9) diviene ancora 



// T m n 



' 1 '' 2 ■ ■ \~ NT V T I 



[' ) ; ~~ — 7 » ' n V 'm+t «r, r a pn+i ■ •• >'»i T" 



«Sr m+ , "T" 1~ 



Quest'ultima sommatoria, per le (2) e tenuto conto delle (9), facilmente si 

 verifica che eguaglia l'ultima sommatoria del secondo membro delle (6); 

 per cui portando nella prima sommatoria del secondo membro delle (6) la 

 sua espressione equivalente (7") si ottiene senz'altro (I'), c. v. d. 



Con procedimento inverso da (V) si ricava (I), pertanto (I') è equiva- 

 lente a (L). 



Con criterio analogo partendo da (IJ e tenendo conto delle (2') si può 

 constatare l'equivalenza di (IO e (F). 



In quanto alle identità (II') esse possono dedursi sia direttamente ap- 

 plicando la regola di derivazione contenuta in (!'), sia con procedimento 

 analogo a quello precedentemente sviluppato partendo dalle identità cova- 

 rianti (li). 



Matematica. — Problemi dinamici a due variabili che am- 

 mettono un integrale razionale lineare e fratto rispetto alle com- 

 ponenti della velocità. Nota del dott. E. de Cristofaro, presentata 

 dal Corrispondente R. Marcolongo. 



1. Considerando il caso in cui nel moto di un punto in un piano esiste 

 un integrale della forma: 



A.s' + B.y' + D. 

 A.s' + B.y' + D, ' 



dove Ai , B, , C, . A 8 , B 2 . C 2 sono funzioni finite determinate e ad un sol 

 valore delle coordinate x , y del punto mobile ; x .y' le componenti della 

 velocità ed h una costante, il Bertrand ('), pervenne alla determinazione 



(') Mémoire sur quelques-unes des formes les plus simples que puissent présenter 

 les intégrale» des équations di/férentielles du moiwement d'un point matériel, Journal 

 de mathématiques, ser. 2 a , tomo 2 (1857). 



Rendiconti. 1918, Voi. XXVII, 1° Sem. 54 



