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 dei coefficienti che risultano della forma 



Ai = « 33 — a zx y , A 2 = « 23 — « 21 j 



B, = «32 + «31 % , B 2 = « 22 -f~ « 21 X 



mentre D, e D 2 risultano determinate da due equazioni del tipo : 



( A 2 D, — A, D 2 = « 13 — « n y 

 (1) j B 2 D, -B 1 D 2 = « 12 + « n a; , 



in cui le « sono costanti. 



Se poi poniamo: A = 2 — #n «22^33 , ed indichiamo con c*y il com- 

 plemento algebrico di «y , il determinante A del sistema (1) è: 



A = an — « n x-{- a l3 yj 



e le forze risultano determinate dalle due equazioni 



j a 3 X = a 33 R -j- a 23 S == A(«i2 4~ «11 x) 

 - (2) I A 3 Y = « 2 2S + a 32 R = A(— a iS + a n y) 



in cui 



R = AD, = — «21 4" « 22 x — a ÌZ y 

 S = A D 2 = a 31 — a 32 x + «33 </ • 



2. Ora la ricerca del Bertrand può essere completata e si riesce a ca- 

 ratterizzare in modo assai semplice ed elegante i problemi in questione 

 mercè un teorema enunciato dal Cerniti ('). 



Anzitutto è facile provare, che il problema è uno dei notissimi. Consi- 

 deriamo le rette 



R=0 , S=0 

 il cui punto d'incontro M , supposto «,,4=0, ha le coordinate 



«12 #13 



Xq — , y<> — . 



«j, «u 



Sostituendo nelle (2) si ha 



A 3 X = «,, A( x 4- ~ ) = a n k(x — x ) 



\ «11 / 



A 3 Y = «,, A [y — — ) = «,, A(y — y ) ; 



e però là forza, di componenti X , Y , è diretta verso il punto M . 



// problema è dunque uno dei notissimi in cui la forza è centrale. 



(') Questo teorema fu comunicato, senza dimostrazione, dal Cerruti al prof. Marco- 

 longo molti anni or sono ; di esso non pare siasi trovata notizia tra le carte lasciate 

 dall' illustre scienziato. 



