Esse ci dànno facilmente, per le (3): 



«V 2 ' d% 



e però anche il moto del problema trasformato è centrale. 



3. Dopo ciò è facile trovare le equazioni nel problema trasformato. 

 Infatti, le equazioni del moto primitivo sono (posta eguale ad 1 la 



massa) : 



X = x" , Y = y" 



cioè per le (3), (4) 



a\v „ a\ x v 



onde, posto 



a> = a {l kv 



le (7) assumono la forma 



(8) ^ = ^ , ^ = „>,,; 



e queste sono le equazioni notissime del moto di un punto respinto dal- 

 l'origine in ragione diretta della distanza. 



4, Vediamo ora qual' è la forma dell' integrale algebrico razionale fratto 

 del primo problema. 



I valori dei coefficienti sono: 



Ai! = «33 «31 # i B'i = «32 + «31 # » àJ^l = «11 («33 % "f" #32 



A 2 = « 23 — ani/ , B 2 = «2j + «?i^ , AD 2 = a n (a» 9 x + a^y) • 

 sicché risulta 



A.z'-J-B^'-f D, a 33«'+«32^'+«3l(^'— "(«3335+ «3»^) 



A 2 a; +B 2 y -f-D ? a 2 3a/+«a««/'-J-«2i(cet/' — .r'y) + ~^ («2»^ + a ™y) 



in cui, a denominatore, per maggiore simmetria si è ritenuto ancora a t3 il 

 che equivale a non fissare la posizione dell'asse y . 

 In tale caso è 



#22 -#33 a%3 . a^z = CC U = V , «21. «33 $23 . #31 = «12 = 2 , 



«21 . #32 #22 • #31 === a 13 == » 



e per le (4) 



~ («SS» + #32^) = «ll(«33? + «32»?) , " («23« + «Jg^) = «i,(«tsf + #22*?)- 



