y95 — 



Indicando con £' ,rf le derivate prime di £ , tj rispetto a r, dalle (5) 

 € (6) si ricava : 



ka u x'= ^+ a 13 (£r/ — . k a n y' == tf -\- a^rj'— gij) 



e conseguentemente 



[a 3 8#'-+- «32 «3l(#3/' — #V)] = «3s£' + «32»/. 



giacche, per una nota proprietà dei determinanti, risulta 

 «33 «i3 + «3? «12 + #31 «ii = ; 



del pari 



ka u [a 23 x' + «22 ?/ + azi(xy' ~ %'yì] — «23 £' -f- « M »/. 

 Quindi la forma ultima dell' integrale nel problema trasformato è 



«33?' + «3*?/ 4" <"(«33? + «32 r /) _ ^ 

 «23 £' + «22 ?/ + <» («23 ? + «22 *]) ~ 



Ed è facile verificare che in virtù degli integrali delle (8) 

 (9) £ = pCha)T + yShoot , t] = JChwT-f- f Shwr 



in cui , y , <J , e sono costanti, si ha subito 



«33^+«32 V+<»(«33^ + «32 r i) __ «3 3 (jS + 4~ «32^ + g ) _ ^ 

 «2 3 £' + «22*/ + «(«23^ + «22^) _ «23<£ + /) + «1» («* + f ) _ 



5. Dalle relazioni 



i .a' // 



A = an — «12 # -f- «13// , s = — , 



A A 



si ricava 



a, , 



A = 



1 + «12 ? «13 »? ' 



sostituendo in 



e risolvendo rispetto a «7 



«fi a 7 * 



(1+ «i2? — «13 »j) 2 



da cui, con una quadratura, troviamo / espresso mediante x. 



Inoltre, poiché conosciamo gì' integrali del problema nel quale le va- 

 riabili sono £ , r] potremo trovare tutti gli integrali del problema in cui le 

 variabili sono x ed y . Resta dunque provato il seguente teorema del Cerniti: 



