Trasformando con le forinole 



y 



A 



dt = #A* . dx 



il problema del moto di un punto attratto da un centro fisso proporzio- 

 natamente alla distanza, si ottengono tutti quei problemi di meccanica 

 che ammettono un integrale della forma 



Il teorema però, non vale più nel caso di tre variabili, come sarà mostrato 

 in un prossimo lavoro. 



Matematica. — Sulla teoria generale delle corrispondenze 

 birazionali dello spazio. Nota I di D. Montesano, presentata dal 

 Corrispondente E,. Marcolongo. 



Uno degli argomenti più importanti trattati da Cremona nelle sue clas- 

 siche ricerche su le corrispondenze birazionali dello spazio, riguarda le linee 

 fondamentali di 2 a specie, le linee cioè basi dell' uno o dell'altro dei due 

 sistemi omaloidici collegati alla corrispondenza che non sono segate fuori 

 del gruppo dei punti fondamentali dalle linee basi variabili dei fasci del 

 sistema. 



Cremona, fondandosi sull'esame dei tipi particolari di corrispondenze 

 sino allora noti, affermò che due linee fondamentali di 2 a specie omologhe 

 godono la proprietà che la multiplicità di una delle due linee pel sistema 

 omaloidico di cui è base, è eguale all'ordine dell'altra. 



Tutti i geometri che dopo Cremona ebbero ad occuparsi in qualunque 

 modo dell'argomento, ritennero vera ed enunciarono senza alcuna restrizione 

 la proprietà indicata, non prendendo in esame la parte sostanziale della qui- 

 stione che consiste nel ricercare le particolarità che acquista la rete di su- 

 perficie omologa in uno dei due spazi ad una stella dei piani dell'altro spazio 

 che ha il centro in un punto generico di una linea fondamentale di 2* 

 specie ('). 



Ora il teorema indicato non regge in ogni caso, perchè in generale per 

 due linee fondamentali di 2 a specie omologhe accade che la multiplicità di 

 una di esse per il sistema omaloidico di cui è base, è un multiplo del- 



(') Veggasi fra gli altri Sturm, Die Lehre von den geometrischen Verwandtschaften, 

 voi. IV, pag. S42. 



A i y-f-B 1 /+D I 



= cost. 



