In allora, assunta, nel modo più generale, una quadrica Q qualsiasi, 

 della quale sia <p L'omografia indicatrice (*), secondo l'introduzione fattane 

 dal prof. Del Re, se poniamo, per brevità: 



(5') R, V_o' = r 'iy ••■ r V_ P ' ' ft'p' = 0' r i« -• P ' 



e osserviamo che: 



9>Rj P ' = 9rJ, g>rj 2 ... (pr' jp , , y>X 5 = yx, g>x z ... ya^ 

 avremo l'invariante di reciprocità di M T , M T r rispetto alla Q nella forma: 



(6) Y (S» X, R ik _ p ) R, p X, • I (S h , X g R ife/ _ p/ ) | yR ip , • | X 9 

 t*— p tft'_p' 



e nella forma equivalente che risulta dal considerare invece del prodotto 

 M T | M T r il prodotto M T r | M T . 



Servendoci della forma precedente, e osservando che (S* X g Rf k ) , 

 (S h r X g R/ t , ,) sono dei numeri, troviamo che gli spazii X g soddisfano alla 

 equazione estensiva: 



(7) X, R £ ) (S h r X g R v _ r/ ) Ri X, ■ | 9> (R, Xf ) = 



( l ) Per ogni quadrica Q generale o degenerata, esiste in una maniera unica e ben 

 determinata un'omografia estensiva generale o degenerata, simmetrica (coincidente, cioè, 

 con la propria coniugata) che seguita dall'operazione di prendere il supplemento di 

 Grassmann, fornisce il sistema polare, generale o degenerato, rispetto alla quadrica: 

 una tale omografia il prof. Del Re chiama indicatrice della quadrica che, a sua volta, 

 chiama indicatrice dell'omografia estensiva (e che risponde ad un ente diverso dalle 

 quadriche indicatrici in uso negli spazii a tre dimensioni, per omografie vettoriali), 

 poiché l'una e l'altra s'individuano a vicenda. Se 



r=(«, i *)ti+(«i i d»h — h(«i» i éh 



= (*. I ?)*! + (*, I fi)*. + " : -H*i» I é)*i» 



è (cfr. Del Re, Sopra certe formule fondamentali per la rappresentazione di omografie 

 tra forme estensive, n. 5. Rend. Acc. Napoli, 1915) un'omografia estensiva simmetrica, 

 sarà: 



I f = (t, ! f) I ■» + («. | I) I «. + ... + (*(» | £)v 



ovvero 



i ?'=(«• i « i f»+(ti i « i «■+...+(•> i f) i t|i . 



la rappresentazione della polarità corrispondente alla quadrica indicatrice ; mentre ne sarà 



(U I f) («. | f) + (t. | f) («, | f) + ...+ (»V I f) (V I fl = 



l'equazione in termini delle coordinate del punto f = ? , e, + f , «, + ... + £»+i , es- 

 sendo «i , fi , ... , e n +, i vertici di una piramide unitaria auto-normale di elementi di rife- 

 rimento. 



